Exercício 9 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2021

Tema: Números complexos · Do exame 1.ª fase (2021)

Enunciado

Em C\mathbb{C}, conjunto dos números complexos, considere z1=−3+2iz_1 = -3 + 2i, z2=1+2iz_2 = 1 + 2i e z3=2−iz_3 = 2 - i.

Seja ww o número complexo tal que w=z1×z2z3w = \frac{z_1 \times z_2}{z_3}.

Mostre, sem recorrer à calculadora, que a proposição seguinte é verdadeira.

∣w∣=13  ∧  Arg(w)∈]−3π4,−π2[|w| = \sqrt{13} \;\land\; \text{Arg}(w) \in \left] -\frac{3\pi}{4}, -\frac{\pi}{2} \right[

Enunciado: Exercício 9 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2021

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Mostre, sem recorrer à calculadora, que ∣w∣=13∧Arg(w)∈]−3π4,−π2[|w| = \sqrt{13} \land \text{Arg}(w) \in \left] -\frac{3\pi}{4}, -\frac{\pi}{2} \right[

Resposta: w = -2 - 3i; |w| = \sqrt{13}; \text{Arg}(w) \in \left]-\frac{3\pi}{4}, -\frac{\pi}{2}\right[

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