Exámenes de Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Castilla-La Mancha (PAU/EvAU) 2022 (Ordinaria y Extraordinaria), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Límites, continuidad y teorema de Bolzano · Cálculo de primitivas e integral definida · Áreas de recintos planos y volúmenes de revolución · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
1. a) Encuentra todas las matrices X que conmutan con la matriz A = ((2, 0), (1, -1)), es decir, AX = XA. b) ¿Existe alguna matriz simétrica que conmute con A y cuyo determinante valga 4? - Ejercicio 2 a) · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Tres lápices, un cuaderno y una agenda han costado 5 euros, lo mismo que dos cuadernos y una agenda. ¿Podemos saber el precio de cada artículo si ninguno es gratis y en céntimos todos son múltiplos… - Ejercicio 2 b) · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
2. b) Calcula razonadamente el límite: lím_{x -> +inf} ((x+1)/x)^((x^2+1)/x). - Ejercicio 3 a) · Áreas de recintos planos y volúmenes de revolución
3. a) Sea la curva f(x) = a - x^2. a.1) ¿Qué valores puede tomar a en R para que la curva corte al eje OX en dos puntos y delimite un recinto cerrado? a.2) Encuentra razonadamente a en R para que el… - Ejercicio 3 b) · Cálculo de primitivas e integral definida
b) [1 punto] Resuelve la siguiente integral: ∫ (2x / √(1 + 3x^2)) dx. El cambio de variable t = 1 + 3x^2 te puede ayudar. - Problema 4 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Estudiar la posición relativa de las rectas r y s en función del parámetro a, y hallar la ecuación del plano que contiene a s y es paralelo a r. - Ejercicio 5 a) · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Expresa en forma de ecuaciones paramétricas la recta intersección de los planos π1: x = y + 1 y π2: y + 2z = 5. - Ejercicio 5 b) · Cálculo de primitivas e integral definida
Enunciar el teorema del valor medio del cálculo integral, hallar razonadamente el punto c para f(x) = 3/x² en [1, 3] e interpretar geométricamente lo hallado. - Ejercicio 6 a) · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Estudia el rango de la matriz M de orden 3x4 en función del parámetro m perteneciente a R. - Ejercicio 6 b) · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Estudia la posición relativa de los planos π1, π2 y π3 según los valores del parámetro m. - Ejercicio 7 a) · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Calcula el plano que pasa por el punto A = (0, 0, 1) y tiene como vector normal el producto vectorial de u = (1, 1, 1) y v = (1, 0, 1). - Ejercicio 7 b) · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Calcula: a.1) la probabilidad de que el equipo gane un partido cualquiera; b.1) la probabilidad de que Benceno haya jugado sabiendo que se ha ganado. - Problema 8 · Distribuciones binomial y normal
Problema de probabilidad: a) Se calcula que una quinta parte de los niños presentan intolerancia alimentaria. Se sientan al azar en mesas de 4 comensales. Calcular: a.1) probabilidad de que en una…
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · Límites, continuidad y teorema de Bolzano · Cálculo de primitivas e integral definida · Áreas de recintos planos y volúmenes de revolución · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discute el sistema de ecuaciones lineales según el parámetro a ∈ ℝ: { x + 2y + 3z = a+1; ax + z = 0; x + y + 2z = 1 } y resuélvelo para a = 1 si es posible. - Ejercicio 2 a) · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
Encuentra el valor de a, b ∈ ℝ para que f(x) = (ax + 1)/(2x + b) tenga una discontinuidad de salto infinito en x = 1 y tienda a 2 cuando x → +∞. - Ejercicio 2 b) · Cálculo de primitivas e integral definida
Resuelve la integral indefinida: ∫ x · cos(2x) dx. - Ejercicio 3 a) · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
Estudia la continuidad en ℝ de la función f(x) = (2e^(x² - 4) - 8x + 14) / (x² - 2x). - Ejercicio 3 b) · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sea el determinante |x y z; a b c; 1 2 3| = 2. Calcula razonadamente aplicando propiedades de los determinantes el valor de |1 2 3; a-2 b-4 c-6; 2x 2y 2z|. - Problema 4 · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
Sea el punto A = (1, 0, 1) y el plano π = x + y + z = 8. a) Calcula la recta perpendicular a π y que pasa por A. ¿En qué punto se cortan la recta y el plano? b) Obtén el punto simétrico de A con… - Ejercicio 5 a) · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Sea el plano π ≡ x - 3y + z = 0 y los puntos A = (0, 0, -1) y B = (1, 1, 1). Obtén el plano perpendicular a π y que contiene a A y B. - Ejercicio 5 b) · Áreas de recintos planos y volúmenes de revolución
Calcula el área de la región delimitada por las funciones f(x) = x^2 - 4x + 5 y g(x) = 3 - x. - Ejercicio 6 a) · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
Sea el tetraedro cuyos vértices son los puntos A = (a, 0, 1), B = (1, 3, 0), C = (0, 1, 0) y D = (1, 1, 1), con a ∈ ℝ. Halla los valores de a para que el volumen de dicho tetraedro sea 1. - Ejercicio 6 b) · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
Enuncia el teorema de Bolzano. Utiliza este teorema para razonar que la función f(x) = (2e^x - 8x - 3) / (x^2 + 2) corta al eje de abscisas al menos una vez. - Ejercicio 7 a) · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Despeja la matriz X de la ecuación A·X + B = X y calcula X para las matrices dadas A y B. - Ejercicio 7 b) · Distribuciones binomial y normal
Un piloto de F1 tiene probabilidad del 60% de ganar una carrera. Si participa en 4 carreras, calcula la probabilidad de ganar al menos dos carreras usando la tabla binomial. - Ejercicio 8 a) · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En un I.E.S., P(Aprob|Clase) = 0.8, P(Aprob|NoClase) = 0.5 y P(Clase) = 0.9. Calcula: a.1) P(Aprobar) y a.2) P(NoClase | Suspender). - Ejercicio 8 b) · Distribuciones binomial y normal
La cantidad de agua sigue una normal N(150, 5). Calcula: b.1) proporción con más de 152 ml y b.2) proporción entre 149 y 152 ml.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 18 problemas · 85 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · 18 problemas · 80 % de que salga
- Límites, continuidad y teorema de Bolzano · 16 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 15 problemas · 75 % de que salga
- Distribuciones binomial y normal · 12 problemas · 75 % de que salga
- Cálculo de primitivas e integral definida · 10 problemas · 60 % de que salga