Exámenes de Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha 2024
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Castilla-La Mancha (PAU/EvAU) 2024 (Ordinaria y Extraordinaria), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2024)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · Límites, continuidad y teorema de Bolzano · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura · Problemas de optimización · Cálculo de primitivas e integral definida · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discute según el parámetro a y resuelve para a = 1 el sistema de ecuaciones lineales con incógnitas x, y, z. - Problema 2 · Problemas de optimización
Optimización de las dimensiones de un envase prismático de base cuadrada con volumen de 1 dm³ para minimizar su superficie y cálculo del coste total. - Ejercicio 3 a) - Rectas y planos en el espacio · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Apartado 3.a: Determinar la ecuación de la recta que representa la viga que une los puntos A(2, -1, 3) y B(-2, 4, 5). - Ejercicio 3 b)-c) - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
Cálculo de la longitud de la viga (distancia entre A y B) y del área del triángulo de vértices A, B y C mediante producto vectorial. - Ejercicio 4 a) - Límites · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
Calcula el siguiente límite: lim_(x->+inf) (e^x - 1)/(x^2 + 3) - Ejercicio 4 b) - Matrices y determinantes · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Estudia el rango de la matriz A = ((1, 0, 1, 0), (2, 0, 2, 1), (a, 1, 0, 1)) en función de los valores de a perteneciente a R. - Ejercicio 5 a) - Primitivas e integral definida · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcula la siguiente integral: ∫ x√(2x + 3) dx utilizando el cambio de variable t = √(2x + 3). - Ejercicio 5 b) - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
Sean los vectores u = (1, a, a) y v = (-1, 0, 2), con a ∈ ℝ. Determina el valor de a para que el ángulo entre u y v sea de 60º. - Ejercicio 6 a) - Derivadas y sus aplicaciones · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura
Calcula los coeficientes a, b, c ∈ ℝ de la función f(x) = x³ + ax² + bx + c tal que tenga un extremo relativo en x = 2 y un punto de inflexión en P(1, 2). Justifica tu respuesta. - Ejercicio 6 b) - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Dados P(A) = 0,2, P(A ∩ B) = 0,1 y P(A ∪ B) = 0,3: b.1) Calcula P(B) y P(A ∩ B̄). b.2) Calcula P(A | B) y P(B | A). - Ejercicio 7 a) - Matrices y determinantes · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sea la matriz A = ((a, 1), (1, 0)), con a perteneciente a R. ¿Existe algún valor de a para el que la matriz A y su inversa sean iguales? Si es así, indica cuáles. Justifica tu respuesta. - Ejercicio 7 b) - Rectas y planos en el espacio · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Calcula la ecuación de la recta que contiene al punto A(1, 0, 0) y que es perpendicular a los vectores u = (1, 2, 1) y v = (1, 0, 0). - Ejercicio 8 a) - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Problema de probabilidad total y teorema de Bayes sobre deportistas de un club y la obtención de premios. - Ejercicio 8 b) - Distribución normal · Distribuciones binomial y normal
El tiempo que una persona sana invierte en recorrer 5 km sigue una distribución normal de media 60 minutos y desviación típica de 8 minutos. Calcular: b.1) P(X < 50); b.2) P(50 < X < 66).
Extraordinaria (2024)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · Límites, continuidad y teorema de Bolzano · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura · Cálculo de primitivas e integral definida · Áreas de recintos planos y volúmenes de revolución · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Plantea un sistema de ecuaciones para una heladería (157 helados vendidos por 278 euros, helados de 1 bola = k veces helados de 3 bolas). Estudia para qué valores de k>0 el sistema tiene solución… - Ejercicio 2 a) · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
Estudia la continuidad de la función f(x) definida a trozos y, en caso de existir, indica y clasifica el tipo de discontinuidades. - Ejercicio 2 b) · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura
Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) en el punto de abscisa x = 2. - Problema 3 · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
Se quiere instalar un toldo que pase por A(2,1,1) y que sea perpendicular a la recta r: {2x - y + z = 3; x - z = 1}. a) Determinar la ecuación del plano que define el toldo. b) Si se coloca un foco… - Ejercicio 4 a) · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcula la siguiente integral: ∫ (2x^2 / (x^2 + 1)) dx. - Ejercicio 4 b) · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A = ((a, 2), (0, 1)), calcula |A|, |A · A| y |A^n|, justificando tu respuesta. - Ejercicio 5 a) · Áreas de recintos planos y volúmenes de revolución
Calcula el volumen de la región generada al girar la función f(x) = x entre los puntos x = 2 y x = 3 con respecto al eje X. - Ejercicio 5 b) · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Estudia la posición relativa de los tres planos: π1: x+y=1, π2: x+y+z=2, π3: z=0 mediante el estudio del sistema y de los pares de planos. - Ejercicio 6 a) · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
Calcula el siguiente límite: lim(x -> -2) (x^3+2x^2+x+2)/(x^2+2x). - Ejercicio 6 b) · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En un mazo de 40 cartas, 4 están marcadas solo con punto verde, 5 solo con rojo y 7 con ambos. b.1) Probabilidad de sacar dos cartas sin reemplazamiento y que ambas tengan punto verde. b.2) Si una… - Ejercicio 7 a) · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sabiendo que el determinante con filas (x, y, z), (a, b, c), (3, 2, 1) vale 1, calcula el valor del determinante con filas (x+a, y+b, z+c), (2a, 2b, 2c), (3, 2, 1). - Ejercicio 7 b) · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Obtén la ecuación de la recta que es paralela a (x-1)/1 = (y-1)/1 = z/-2 y contiene al punto A(0, 1, 0). - Ejercicio 8 a) · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Cálculo de probabilidad total de sacar copas y probabilidad condicionada por Bayes de que proceda de la caja B. - Ejercicio 8 b) · Distribuciones binomial y normal
La probabilidad de que un paracaidista novato caiga en el punto correcto es de 0,25. Se lanza 5 veces. Determina: b.1) La probabilidad de que caiga en el punto correcto exactamente dos veces. b.2) La…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 18 problemas · 85 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · 18 problemas · 80 % de que salga
- Límites, continuidad y teorema de Bolzano · 16 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 15 problemas · 75 % de que salga
- Distribuciones binomial y normal · 12 problemas · 75 % de que salga
- Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura · 11 problemas · 70 % de que salga