Exámenes de Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Castilla-La Mancha (PAU/EvAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales y Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Límites, continuidad y teorema de Bolzano · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura · Cálculo de primitivas e integral definida · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sean las matrices X = ((a, b), (c, 0)), A = ((2, 1), (4, 2)) y B = ((1, 0), (2, 0)). a) Determina las condiciones que tienen que cumplir a, b, c para que A · X = B. b) Si además X es simétrica, ¿qué… - Problema 2 · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
a) Enuncia el teorema de Bolzano. b) Sea f(x) = x^3 + 6x^2 + 3x - 10. Justifica con el teorema de Bolzano que tiene al menos una raíz en [0, 2]. c) ¿Podría f(x) tener más de una raíz en [0, 2]?… - Problema 3 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Sean A(1, 1, a) y π: b·x + y + z = 1. a) Determina a y b para que A pertenezca a π y el vector normal de π sea perpendicular a u = (1, 2, 0). b) Con dichos valores, obtén la ecuación de la recta… - Ejercicio 4 - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En una empresa de mantenimiento, el 30% de reparaciones son en el polígono Campo y el 70% en Llano. En Campo, 10% mecánicas y 90% eléctricas. En Llano, 30% mecánicas y 70% eléctricas. a.1)… - Ejercicio 4 - Distribución normal · Distribuciones binomial y normal
Fernando Osnola completa una vuelta a un circuito en un tiempo que sigue una distribución normal N(1.5, 0.15) minutos. Se pide: b.1) Probabilidad de que complete una vuelta en menos de 1.35 minutos.… - Ejercicio 5 - Cálculo de primitivas · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcula la integral indefinida ∫ dx / ((1 - 3x)^(1/2) - (1 - 3x)^(2/3)) usando el cambio de variable 1 - 3x = t^6. - Ejercicio 5 - Matrices y determinantes · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sean las matrices A y B. Sin calcular A^(-1), razona por qué A^(-1) existe y discute si la matriz A^(-1)·B tiene inversa. - Ejercicio 6 - Límites · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
Calcula el siguiente límite: lim_{x -> +inf} ((5x + 1)/(5x))^(x^2). - Ejercicio 6 - Rectas en el espacio · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2, 1, 3) y cuyo vector director es perpendicular a los vectores u = (2, 2, 0) y v = (0, 0, -1). - Ejercicio 7 - Derivadas y extremos · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura
Sea la función f(x) = x³ + 3x² + x + 3. Obtén sus máximos y mínimos relativos. - Ejercicio 7 - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Una urna contiene 4 bolas numeradas del 1 al 4. Se extraen dos al azar sin reemplazamiento sumando sus valores. b.1) Halla la probabilidad de que la suma sea 3. b.2) Halla la probabilidad de que la… - Problema 8 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
a) Calcula el rango de la matriz A de orden 3x4 dada. b) Determina la posición relativa de la recta r definida por la intersección de x + y + z = 1 e y + 2z = 1 respecto al plano π₃ ≡ 2x + y = 1.
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · Límites, continuidad y teorema de Bolzano · Problemas de optimización · Cálculo de primitivas e integral definida · Áreas de recintos planos y volúmenes de revolución · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discute según los valores del parámetro a el sistema de ecuaciones dado y resuélvelo para a = 2. - Problema 2 · Problemas de optimización
Optimización del área de un aparcamiento (rectángulo más semicírculo) con perímetro fijado a 80 metros. Escribir el área en función de h y calcular h y r para maximizarla. - Ejercicio 3 a) - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Lanzamiento de dado de 12 caras y extracción de bola en urna A (si múltiplo de 4) o B. Calcular probabilidad de bola roja y probabilidad a posteriori de urna A dada roja. - Ejercicio 3 b) - Distribución binomial · Distribuciones binomial y normal
Distribución binomial B(6, 0.25). Calcular probabilidad de exactamente 1 ausente y probabilidad de entregar al menos un paquete. - Problema 4 · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Sean el plano π ≡ a·x + y - z = 1, con a ∈ ℝ, y los puntos A(1, 0, 0) y B(b, 1, -1), con b ∈ ℝ. a) Determina el valor de a, b para que el vector AB sea perpendicular al plano π y el punto A esté… - Ejercicio 5 a) - Áreas · Áreas de recintos planos y volúmenes de revolución
Encontrar el área encerrada por la recta x = -1 y las gráficas de las funciones f(x) = x^2 - 2x + 3 y g(x) = (1/2)x^2 + 1. - Ejercicio 5 b) - Matrices · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Estudiar el rango de la matriz A de orden 3x3 en función de los valores del parámetro real a. - Ejercicio 6 a) - Límites · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
Calcular el límite cuando x tiende a 3 de (x^3 - 3x^2 + 3x - 9) / (3x - 9). - Ejercicio 6 b) - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
Sean el punto A(1, 2, 1) y el plano π ≡ x - y = 1. Calcula la distancia del punto A al plano π. - Ejercicio 7 a) - Primitivas · Cálculo de primitivas e integral definida
Resuelve la integral indefinida: ∫(x+3)e^(-2x) dx. - Ejercicio 7 b) - Probabilidad · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En un juego cada jugador tira un dado de seis caras: si sale 1 repite, si sale otro deja de tirar y su puntuación es el número de unos. b.1) Calcula P(X=0), P(X=1) y P(X=3). b.2) Expresa la… - Ejercicio 8 a) - Determinantes · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sabiendo que el determinante de filas (1,3,5), (a,b,c) y (x,y,z) es 6, calcula el determinante con filas (1/2, 3/2, 5/2), (a+2, b+6, c+10) y (4x, 4y, 4z) indicando las propiedades que utilizas. - Ejercicio 8 b) - Problemas métricos · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
Calcula el ángulo que forman los vectores u = (1, 1, 1) y v = (3, 2, 3).
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 18 problemas · 85 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · 18 problemas · 80 % de que salga
- Límites, continuidad y teorema de Bolzano · 16 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 15 problemas · 75 % de que salga
- Distribuciones binomial y normal · 12 problemas · 75 % de que salga
- Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura · 11 problemas · 70 % de que salga