Exámenes de Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Castilla-La Mancha (PAU/EvAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · Límites, continuidad y teorema de Bolzano · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Ejercicio 1 - Apartado a · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura
Dada f(t)=5(t+1)e^(-t), con t>=0, calcular el tiempo t en el que el valor de la derivada de f es mínimo. - Ejercicio 1 - Apartado b · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
Calcular el valor de la concentración de virus a largo plazo, es decir, el límite cuando el tiempo tiende a infinito: lim_{t -> +inf} f(t), siendo f(t) = 5(t + 1)e^(-t). - Ejercicio 2 - Apartado a · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
EJERCICIO 2. Apartado a) Sean las rectas r1 ≡ (x+2)/1 = (y-1)/(-1) = (z+1)/1 y r2 ≡ (x-1)/2 = (y-1)/1 = (z-1)/(-1). a.1) Determina la ecuación de la recta r3 cuyo vector director es perpendicular a… - Ejercicio 2 - Apartado b · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
Sea la recta r ≡ x/1 = y/(-1) = z/2 y el plano π ≡ x - y + 3z = 0. b.1) Determina la ecuación del plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π. b.2) Calcula el ángulo entre la recta… - Ejercicio 3 - Apartado a · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discutir el sistema de ecuaciones según los valores de a: x + y + a·z = 1; x - 2z = a; 2x + y + z = 3, e identificar el número de soluciones. Resolver razonadamente para a = 0. - Ejercicio 3 - Apartado b · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Para el sistema matricial A·X - B = X con A = [[2, 1], [1, m]] y B = [[1, 1], [1, 0]], determina para qué valores de m tiene solución única y halla X para m = 1. - Ejercicio 4 - Apartado a · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Calcular probabilidades asociadas a la extracción de cartas de una baraja española hasta obtener un as en un juego entre dos jugadores. - Ejercicio 4 - Apartado b · Distribuciones binomial y normal
Una empresa produce aparatos para medir distancias. Los valores siguen una distribución normal de media 1.5 m y varianza 0.64 m². b.1) Calcular la probabilidad de que la medición sea de más de 2.1 m.…
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · Problemas de optimización · Áreas de recintos planos y volúmenes de revolución · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Ejercicio 1 - Apartados a y b · Problemas de optimización
Determinar el volumen de la caja construida recortando cuadrados de lado x de una plancha de 48 cm por 30 cm, y hallar las dimensiones de la caja para que el volumen sea máximo. - Ejercicio 1 - Apartado c · Áreas de recintos planos y volúmenes de revolución
Para transportar la caja cómodamente se realizan dos aberturas. El área de cada una está encerrada por las curvas f(t) = t^2 - 4t y g(t) = 2t - 5. Calcula el área de una de las aberturas. - Ejercicio 2 - Apartado a · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
Puntos de apoyo de un toldo A(0,1,-2), B(1,2,0), C(0,0,1), D(1,0,m). a.1) Valor de m para que sean coplanarios. a.2) Ecuación del plano que contiene al toldo. a.3) Si los adornos deben estar a al… - Ejercicio 2 - Apartado b · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
b.1) Calcula la ecuación del plano π' que pasa por C(1,1,-2), es paralelo a la recta r que pasa por A(1,0,3) y B(0,4,-1) y perpendicular a π ≡ -x+y+2z=1. b.2) Determina los valores reales de m ∈ ℝ… - Ejercicio 3 - Apartado a · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Dado el sistema de ecuaciones lineales con parámetro a: x + y - z = 2, 4x + 2y = a, ax + y + z = 1. a.1) Discute la resolución según los valores de a e indica el número de soluciones. a.2) Para a =… - Ejercicio 3 - Apartado b · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Apartado b) Dadas las matrices A (2x3) y B (3x2) en función de un parámetro a: b.1) Calcular los valores de a para que A·B sea invertible y justificar la respuesta. b.2) Calcular la inversa de A·B en… - Ejercicio 4 - Apartado a · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Tres fotocopiadoras A, B y C con fallos del 3%, 5% y 4%; se elige una al azar. a.1) Probabilidad de fotocopiar sin fallos. a.2) Si la página es defectuosa, probabilidad de que se haya usado la… - Ejercicio 4 - Apartado b · Distribuciones binomial y normal
Una inspectora de sanidad sabe que el 5% de los restaurantes no pasará una inspección. Si elige 8 restaurantes al azar, calcula usando la tabla de la distribución binomial: b.1) Probabilidad de que…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 18 problemas · 85 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · 18 problemas · 80 % de que salga
- Límites, continuidad y teorema de Bolzano · 16 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 15 problemas · 75 % de que salga
- Distribuciones binomial y normal · 12 problemas · 75 % de que salga
- Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura · 11 problemas · 70 % de que salga