Exámenes de Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Castilla-La Mancha (PAU/EvAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · Límites, continuidad y teorema de Bolzano · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura · Cálculo de primitivas e integral definida · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A y B de tamaño 3x3: a) Calcula razonadamente det(A^T). b) Calcula razonadamente la matriz X de la ecuación matricial X·A + 3·A = B. - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discutir en función del parámetro a un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y resolverlo para a = 0. - Problema 3 · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcula razonadamente las integrales: a) ∫ 2/(3 + e^x) dx (con cambio e^x = t), y b) ∫ (-x + 1)/(x^2 + 3) dx. - Ejercicio 4 a) · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
Calcula la distancia del punto P(1, 0, 1) a la recta r ≡ (x+1)/1 = y/1 = (z-1)/(-1). - Ejercicio 4 b) · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Sean las rectas s y t. Calcula razonadamente el valor de a perteneciente a R para que las dos rectas sean paralelas. - Ejercicio 5 - Volumen del tetraedro · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
Calcula razonadamente el volumen del tetraedro de vértices A(0,0,1), B(2,1,0), C(1,1,1) y D(1,1,2). - Ejercicio 5 - Ecuación del plano y recta perpendicular · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Calcula razonadamente la ecuación del plano que pasa por los puntos A(0,0,1), B(2,1,0) y C(1,1,1), y la de la recta perpendicular a este plano y que pasa por el punto D(1,1,2). - Problema 6 · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura
a) Determina a y b en f(x) = ax^3 - 2x^2 - x + b para que pase por (1,2) y la recta tangente tenga pendiente 1. b) Determina a y b para que la función a trozos dada sea continua y derivable en x = 0. - Problema 7 · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
7. a) Calcula razonadamente el límite de (e^(x-2) - 1)/(2x - 4) cuando x tiende a 2. b) Dada la función definida a trozos f(x) = x^2 - 2 si x < 1; (2x - 1)/(x - 2) si 1 <= x <= 3; 2e^x si x > 3,… - Ejercicio 8 a) · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
8. a) Se sabe que el 20% de usuarios no comparte fotos (F con barra) y el 80% sí (F). De quienes no comparten, el 50% ha comentado fotos de contactos (C|F con barra = 0,5). De quienes comparten, el… - Ejercicio 8 b) · Distribuciones binomial y normal
8. b) Un algoritmo identifica de forma correcta al 80% de personas a partir de sus fotos. Se procesan 4 personas (distribución binomial B(4, 0.8)). b.1) [0,5 puntos] Probabilidad de identificar a las…
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · Límites, continuidad y teorema de Bolzano · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura · Cálculo de primitivas e integral definida · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones binomial y normal
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A e I de orden 3, calcular razonadamente la matriz inversa A^(-1) y despejar y calcular la matriz X en la ecuación matricial AX + 3I = A. - Problema 2 · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución
Discutir el sistema de ecuaciones lineales dado en función del parámetro a, y resolverlo razonadamente para a = 2. - Problema 3 · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcula razonadamente las siguientes integrales indefinidas: a) ∫ x · cos(3x) dx b) ∫ dx / (2x^2 + 1) - Ejercicio 4 a) - Posición relativa de planos · Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas
Determinar razonadamente el valor del parámetro a para que los planos pi1: a·x + y + 2·z = 3 y pi2: 2·x - y + a·z = 0 sean perpendiculares. - Ejercicio 4 b) - Distancia de un punto a un plano · Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos
Para a = 1, calcula la distancia del punto P(2, 0, 1) al plano π1: a·x + y + 2·z = 3. - Problema 5 · Límites, continuidad y teorema de Bolzano
a) Calcula el límite de (x-1)/(e^(x-1)-1) cuando x tiende a 1. b) Estudia la continuidad de la función a trozos dada en x = 0 y x = 2 e indica el tipo de discontinuidad. - Problema 6 · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura
Sea la función f(x) = (2x² + 2x - 2)/(3x² + 3). a) Halla razonadamente las coordenadas de los extremos relativos de la función f(x) y clasifícalos. b) Calcula la ecuación de la recta tangente y la… - Problema 7 · Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura
Determinar los parámetros a y b para que f(x)=ax^3+bx^2+x-1 pase por (1,1) y tenga allí un punto de inflexión. Enunciar el teorema de Rolle y justificar si f(x)=x*sen(x)-cos(x) tiene al menos un… - Ejercicio 8 a) - Probabilidad condicionada y Bayes · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En urgencias, el 90% son leves y el 10% graves. Ingresan el 20% de leves y el 60% de graves. Calcular: a.1) P(I), probabilidad de ingresar en el hospital. a.2) P(L|I), probabilidad de que fuera leve… - Ejercicio 8 b) - Distribución binomial · Distribuciones binomial y normal
Llegan 8 pacientes a urgencias. X ~ B(8, 0.90) número de pacientes leves. Calcular con la tabla: b.1) P(X = 4). b.2) P(X <= 7).
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 18 problemas · 85 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, ángulos, áreas, volúmenes y simétricos · 18 problemas · 80 % de que salga
- Límites, continuidad y teorema de Bolzano · 16 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 15 problemas · 75 % de que salga
- Distribuciones binomial y normal · 12 problemas · 75 % de que salga
- Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura · 11 problemas · 70 % de que salga