Problema 1 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Enunciado

[1,75 puntos] Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$ :

$\begin{cases} x + 2y + 3z = a + 1 \\ ax + z = 0 \\ x + y + 2z = 1 \end{cases}$

[0,75 puntos] Resuelve razonadamente el sistema anterior para $a = 1$ , si es posible.

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro a ∈ ℝ

Solución: Si $a \neq 1$ : Sistema Compatible Determinado (solución única). Si $a = 1$ : Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones).

b) Resuelve razonadamente el sistema anterior para a = 1, si es posible.

Solución: $x = -t$ , $y = 1 - t$ , $z = t$ (con $t \in \mathbb{R}$ )

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