Ejercicio 5 b) · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2022

b) Enuncia el teorema del valor medio del cálculo integral e interpreta geométricamente lo hallado.

Solución: Sea $f(x)$ una función continua en el intervalo cerrado $[a, b]$, entonces existe al menos un $c \in (a, b)$ tal que $\int_a^b f(x)\,dx = f(c)(b - a)$. Geométricamente, el área encerrada bajo la curva entre $x = 1$ y $x = 3$ coincide con el área de un rectángulo de base $(3 - 1) = 2$ y altura $f(c) = 1$.

b) Encuentra razonadamente el punto c al que hace alusión dicho teorema:

Solución: $\sqrt{3}$ / $\sqrt{3} \approx 1{,}732$