Exámenes de Càlcul UB 2017
Los 4 exámenes de Càlcul de la UB (Grado en Ingeniería Informática) de 2017 (Juny y Examen de Càlcul (Recuperació 1r Semestre - Juliol 2017)), con 22 problemas resueltos. Entran temas como Teoremes del valor mitjà i regla de L'Hôpital y Càlcul de primitives. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2017)
Temas del examen: Teoremes del valor mitjà i regla de L'Hôpital · Càlcul de primitives · Integral definida: teorema fonamental i aplicacions · Sèries numèriques: convergència i suma · Sèries de potències i sèries de Fourier
- Problema 1 · Càlcul de primitives
Resuelve las integrales indefinidas: a) int (2x^3 + x - 1)/(x^2 - 5x) dx y b) int 1/(cos x - sin x) dx. - Problema 2 · Teoremes del valor mitjà i regla de L'Hôpital
Calcula aplicando la regla de L'Hôpital: lim_{x -> 0} (int_0^{x^2} cos(sqrt(t)) dt) / (1 - sqrt(cos x)). - Problema 3 · Integral definida: teorema fonamental i aplicacions
Calcula el volumen del sólido de revolución al rotar alrededor del eje OX la región acotada entre las parábolas y^2 = x e y = x^2. - Problema 4 · Sèries numèriques: convergència i suma
Problema 4 (2 puntos). Carácter y suma de series numéricas: a. Obtén el valor exacto de la suma de la serie sum_{n=1}^infty (1+2^n)/(3^{n-1}). b. Determina el carácter de convergencia de la serie… - Problema 5 · Sèries de potències i sèries de Fourier
Dada f(x) = sum((x-1)^n/n), determina el dominio de convergencia de f(x), de su primitiva y de su derivada, y calcula la expresión explícita de f(x). - Problema 6 · Sèries de potències i sèries de Fourier
Calcula los coeficientes de Fourier a0, a1, b1 para f(x)=1 y g(x)=x en [-pi, pi], y halla p y q tales que P(x)=px+q tenga a0=2, a1=0, b1=3.
Juny (2017)
Temas del examen: Preliminars: nombres complexos, inducció i funcions elementals · Límits de successions i de funcions · Teoremes del valor mitjà i regla de L'Hôpital · Polinomis de Taylor i aproximació amb fita d'error · Extrems, representació gràfica i problemes d'optimització
- PROBLEMA 1 · Preliminars: nombres complexos, inducció i funcions elementals
A partir de la representació gràfica de les arrels cúbiques d'un nombre complex z i sabent que una d'elles és w_0 = 2j, determina el valor de z i troba les altres dues arrels restants. - PROBLEMA 2 · Preliminars: nombres complexos, inducció i funcions elementals
Demostra per inducció matemàtica que 3 + 7 + 11 + ... + (4n - 1) = n(2n + 1) per a tot n >= 1. - PROBLEMA 3 · Límits de successions i de funcions
Calcula el límit quan n tendeix a infinit de l'arrel n-èsima de (a^n + b^n) amb a >= b > 0. - PROBLEMA 4 · Teoremes del valor mitjà i regla de L'Hôpital
Demostra que f(x) = x^7 + 5x^3 + x - 6 té una única arrel real i determina un interval de longitud 1 on es troba. - PROBLEMA 5 · Extrems, representació gràfica i problemes d'optimització
Un recinte té forma de rectangle acabat en dos semicercles als seus extrems, encerclat per un perímetre de 50 m. Troba les dimensions x i y per maximitzar l'àrea i justifica que és un màxim. - PROBLEMA 6 · Polinomis de Taylor i aproximació amb fita d'error
Determina una fita superior de l'error que es comet en utilitzar l'aproximació del nombre e: e ≈ 2 + 1/2! + 1/3! + 1/4! mitjançant el residu de Taylor.
Examen de Càlcul (Recuperació 1r Semestre - Juliol 2017) (2017)
Temas del examen: Preliminars: nombres complexos, inducció i funcions elementals · Límits de successions i de funcions · Continuïtat i derivabilitat de funcions · Polinomis de Taylor i aproximació amb fita d'error · Extrems, representació gràfica i problemes d'optimització
- Problema 1 · Preliminars: nombres complexos, inducció i funcions elementals
Calculeu el valor de la següent expressió numèrica en el camp dels nombres complexos: i^521 / (1 - i)^5. Expresseu el resultat final tant en la seva forma mòdul-argument com en forma binòmica. - Problema 2 · Límits de successions i de funcions
Determineu el límit quan n tendeix a infinit de la suma d'arrels sqrt(1+k^6) des de k=1 fins a n dividida entre n^4 mitjançant el teorema de Stolz-Cesàro. - Problema 3 · Continuïtat i derivabilitat de funcions
Problema 3: Estudi de la continuïtat i derivabilitat a x = 1 d'una funció a trossos amb paràmetres a i b mitjançant la definició de derivada. - Problema 4 · Polinomis de Taylor i aproximació amb fita d'error
Trobeu el polinomi de Taylor d'ordre 1 de f(x) = arccos(x) centrat en a = 0. Aproximeu arccos(0,6) i determineu una fita superior per a l'error absolut mitjançant el residu de Lagrange. - Problema 5 · Extrems, representació gràfica i problemes d'optimització
Modelització i optimització de la collita total de fruits f(x) en funció d'arbres addicionals plantats, trobant el màxim i el nombre enter d'arbres que maximitza la producció.
Examen Final de Càlcul (Recuperació) - Juliol 2017 (2017)
Temas del examen: Càlcul de primitives · Integral definida: teorema fonamental i aplicacions · Sèries numèriques: convergència i suma · Sèries de potències i sèries de Fourier
- PROBLEMA 1 · Càlcul de primitives
Resoleu de manera raonada les tres integrals indefinides: a) ∫ 1 / (√(x+1) + (x+1)√(x+1)) dx, b) ∫ 2x / (x^2 - x + 1) dx, c) ∫ 1 / cos^4(x) dx. - PROBLEMA 2 · Integral definida: teorema fonamental i aplicacions
Un gos surt des de (0,0) fins al punt (3, (e^3+e^-3)/2) a velocitat constant v = 4 m/s seguint la corba y = cosh(x). Es demana calcular la longitud de la corba L des de x=0 fins a x=3 i el temps t… - PROBLEMA 3 · Sèries numèriques: convergència i suma
Estudieu la convergència per a x ∈ [0, π] de la sèrie sum_{n=0}^infty sin(x) (1/(1+sin(x)))^n i calculeu la seva funció suma. - PROBLEMA 4 · Sèries numèriques: convergència i suma
Determineu el caràcter de convergència de la sèrie sum_{n=1}^infty (3 + sqrt(n))/n^alpha en funció de alpha > 0. - PROBLEMA 5 · Sèries de potències i sèries de Fourier
Trobeu els coeficients b_n del desenvolupament en sèrie de Fourier de la funció periòdica representada gràficament.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Integral definida: teorema fonamental i aplicacions · 9 problemas · 50 % de que salga
- Càlcul de primitives · 6 problemas · 50 % de que salga
- Preliminars: nombres complexos, inducció i funcions elementals · 4 problemas · 50 % de que salga
- Límits de successions i de funcions · 3 problemas · 50 % de que salga
- Teoremes del valor mitjà i regla de L'Hôpital · 3 problemas · 50 % de que salga
- Polinomis de Taylor i aproximació amb fita d'error · 3 problemas · 50 % de que salga