Ejercicios de Integral definida: teorema fonamental i aplicacions

9 ejercicios de Integral definida: teorema fonamental i aplicacions que han salido en los exámenes de Càlcul de la UB (Grado en Ingeniería Informática)…

PROBLEMA 2 · 2017

Un gos surt des de (0,0) fins al punt (3, (e^3+e^-3)/2) a velocitat constant v = 4 m/s seguint la corba y = cosh(x). Es demana calcular la longitud de la corba L des de x=0 fins a x=3 i el temps t necessari per arribar-hi.

Problema 3 · Juny 2017

Calcula el volumen del sólido de revolución al rotar alrededor del eje OX la región acotada entre las parábolas y^2 = x e y = x^2.

Problema 1 · 2013

Expressar el límit d'una suma com a integral de Riemann a [0,1], determinar la funció f(x) i calcular el valor del límit calculant la integral.

Problema 2 · 2013

Explicar per què la integral definida de 1/x^2 entre -1 i 1 no es pot calcular aplicant directament Barrow (discontinuïtat asimptòtica a x=0) i calcular la integral impròpia demostrant que divergeix a +∞.

Problema 3 · 2013

Problema 3: Considerant la funció integral F(x) = ∫_{1}^{x^3} (e^t / √t) dt: a) Demostreu que és estrictament creixent a [1, ∞) trobant F'(x) i raonant el seu signe. b) Calculeu el límit quan x → ∞ de F(x) / e^{x^3}.

Problema 1 · 2010

Calculeu el límit de (1+√2+...+√n)/(n√n) quan n tendeix a infinit fent servir la definició d'integral definida com a límit d'un sumatori de Riemann.

Problema 2 · 2010

Donada la funció integral F(x) = ∫_1^{sin x} t^2 dt, calculeu F'(x) aplicant el TFC amb la regla de la cadena, i avaluant primer la integral definida per després derivar.

Problema 3 · 2010

Enuncieu el teorema del valor mitjà per al càlcul integral i trobeu el valor α ∈ [1,4] que compleix aquest teorema per a la integral ∫_1^4 (1/√x) dx.

Problema 5 · 2010

Classifiqueu i calculeu la integral impròpia ∫_1^2 1/(x ln x) dx determinant la seva espècie, el seu caràcter i el seu valor/divergència.

Otros temas de Càlcul