PROBLEMA 1 · Càlcul UB 2017

Enunciado

PROBLEMA 1 (3 punts: 1 punt cada una). Integrals indefinides

Resoleu de manera raonada les següents integrals indefinides:

$\int \frac{1}{\sqrt{x+1} + (x+1)\sqrt{x+1}}\,dx$

$\int \frac{2x}{x^2 - x + 1}\,dx$

$\int \frac{1}{\cos^4 x}\,dx$

Enunciado: PROBLEMA 1 · Càlcul UB 2017

Según los criterios oficiales de corrección

a. Resoleu la integral indefinida $\int \frac{1}{\sqrt{x+1} + (x+1)\sqrt{x+1}}\,dx$

Solución: $2\arctan(\sqrt{x+1}) + C$

b. Resoleu la integral indefinida $\int \frac{2x}{x^2 - x + 1}\,dx$

Solución: $\ln(x^2 - x + 1) + \frac{2}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right) + C$

c. Resoleu la integral indefinida $\int \frac{1}{\cos^4 x}\,dx$

Solución: $\tan x + \frac{\tan^3 x}{3} + C$

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