Problema 1 · Càlcul UB Juny 2017

Tema: Càlcul de primitives · Del examen Juny (2017)

Enunciado

Resuelve las siguientes integrales indefinidas:

a.

∫2x3+x−1x2−5x dx\int \frac{2x^3 + x - 1}{x^2 - 5x}\,dx

b.

∫1cos⁡x−sin⁡x dx\int \frac{1}{\cos x - \sin x}\,dx

Enunciado: Problema 1 · Càlcul UB Juny 2017

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. ∫2x3+x−1x2−5x dx\int \frac{2x^3 + x - 1}{x^2 - 5x}\,dx

Solución: x2+10x+15ln⁡∣x∣+2545ln⁡∣x−5∣+Cx^2 + 10x + \frac{1}{5}\ln|x| + \frac{254}{5}\ln|x-5| + C

b. ∫1cos⁡x−sin⁡x dx\int \frac{1}{\cos x - \sin x}\,dx

Solución: 2arctgh⁡(tan⁡(x/2)+12)+C\sqrt{2}\operatorname{arctgh}\left(\frac{\tan(x/2) + 1}{\sqrt{2}}\right) + C / 22ln⁡∣tan⁡(x/2)+1−2tan⁡(x/2)+1+2∣+C\frac{\sqrt{2}}{2}\ln\left|\frac{\tan(x/2)+1-\sqrt{2}}{\tan(x/2)+1+\sqrt{2}}\right| + C

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