Exámenes de Càlcul UB 2013
Los 2 exámenes de Càlcul de la UB (Grado en Ingeniería Informática) de 2013 (Examen 1r Semestre Gener 2013 y Examen Punt de Control. Març 2013), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Preliminars: nombres complexos, inducció i funcions elementals y Límits de successions i de funcions. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen 1r Semestre Gener 2013 (2013)
Temas del examen: Preliminars: nombres complexos, inducció i funcions elementals · Límits de successions i de funcions · Continuïtat i derivabilitat de funcions · Teoremes del valor mitjà i regla de L'Hôpital · Polinomis de Taylor i aproximació amb fita d'error · Extrems, representació gràfica i problemes d'optimització
- Problema 1 · Preliminars: nombres complexos, inducció i funcions elementals
Sabent que w_0 = 1 + j és una de les arrels cúbiques del nombre complex Z, determineu el valor de Z així com les arrels restants. - Problema 2 · Límits de successions i de funcions
Calcular el límit indeterminat de la successió mitjançant infinitèsims equivalents quan n tendeix a infinit. - Problema 3 · Teoremes del valor mitjà i regla de L'Hôpital
Considereu la funció f(x) = arctg x - 4/5 x. a. Amb l'ajut dels teoremes sobre funcions contínues i derivables, determineu el nombre exacte de zeros que té f(x). b. Indiqueu els intervals on es… - Problema 4 · Continuïtat i derivabilitat de funcions
Estudieu la continuïtat i la derivabilitat per definició en x = 0 i x = 1 de la funció definida a trossos donada. - Problema 5 · Polinomis de Taylor i aproximació amb fita d'error
Trobeu el polinomi de Taylor de segon grau al voltant de x = 0 per a f(x) = ln(1 + sin x) i l'expressió del residu de Lagrange. - Problema 6 · Extrems, representació gràfica i problemes d'optimització
Feu l'estudi complet (creixement, extrems, curvatura, asímptotes) i traceu la gràfica de f(x) = 3x + x^(-2).
Examen Punt de Control. Març 2013 (2013)
Temas del examen: Càlcul de primitives · Integral definida: teorema fonamental i aplicacions
- Problema 1 · Integral definida: teorema fonamental i aplicacions
Expressar el límit d'una suma com a integral de Riemann a [0,1], determinar la funció f(x) i calcular el valor del límit calculant la integral. - Problema 2 · Integral definida: teorema fonamental i aplicacions
Explicar per què la integral definida de 1/x^2 entre -1 i 1 no es pot calcular aplicant directament Barrow (discontinuïtat asimptòtica a x=0) i calcular la integral impròpia demostrant que divergeix… - Problema 3 · Integral definida: teorema fonamental i aplicacions
Problema 3: Considerant la funció integral F(x) = ∫_{1}^{x^3} (e^t / √t) dt: a) Demostreu que és estrictament creixent a [1, ∞) trobant F'(x) i raonant el seu signe. b) Calculeu el límit quan x → ∞… - Problema 4 · Càlcul de primitives
Calculeu la integral indefinida ∫ 1/√(1 - 2x - 5x²) dx. - Problema 5 · Càlcul de primitives
Trobeu la primitiva de la fracció racional ∫ (2x³ - 2x² - 2x - 1)/(x⁴ - x) dx. - Problema 6 · Càlcul de primitives
Resoleu la següent integral: \int \frac{dx}{4 - 5\sin x}
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Integral definida: teorema fonamental i aplicacions · 9 problemas · 50 % de que salga
- Càlcul de primitives · 6 problemas · 50 % de que salga
- Preliminars: nombres complexos, inducció i funcions elementals · 4 problemas · 50 % de que salga
- Límits de successions i de funcions · 3 problemas · 50 % de que salga
- Teoremes del valor mitjà i regla de L'Hôpital · 3 problemas · 50 % de que salga
- Polinomis de Taylor i aproximació amb fita d'error · 3 problemas · 50 % de que salga