Problema 5 · Càlcul UB Juny 2017

Problema 5 (2 puntos). Dominio y suma de una serie de potencias

Dada la función definida por la serie de potencias:

$$f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-1)^n}{n}$$ a.

Determina el dominio de convergencia de $f(x)$, de su primitiva término a término $\int f(x)\,dx$ y de su derivada $f'(x)$.

b.

Calcula la expresión explícita de la función $f(x)$.