PROBLEMA 4 · Càlcul UB Juny 2017

Enunciado

PROBLEMA 4 [1,5 punts]. Arrels reals d'una funció

Demostra que la funció $f(x) = x^7 + 5x^3 + x - 6$ té exactament una única arrel real i determina un interval de longitud 1 on es trobi.

Enunciado: PROBLEMA 4 · Càlcul UB Juny 2017

Según los criterios oficiales de corrección

determina un interval de longitud 1 on es trobi

Solución: $(0, 1)$ / $[0, 1]$

Derivada $f'(x)$

Solución: $7x^6 + 15x^2 + 1$

Demostra que la funció té exactament una única arrel real

Solución: Unicitat per monotonia estricta: $f'(x) \ge 1 > 0$ per a tot $x \in \mathbb{R}$ .

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