Exercice 1 - Partie C · Bac Mathématiques Polynésie 2026 (jour 2)

Exercice 1 (5 points)

Dans cet exercice, on s'intéresse à la part des filles et des garçons s'orientant vers des études scientifiques après avoir suivi un enseignement de spécialité mathématiques en terminale.

Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.

Partie A

Dans une académie donnée, la population est constituée d'élèves de terminale ayant choisi la spécialité mathématiques. On souhaite analyser leurs choix d'orientation, notamment vers les études supérieures en ingénierie.

Les répartitions sont les suivantes:

40 % sont des filles; 60 % sont des garçons;

parmi les filles, 33,75 % envisagent des études d'ingénieur;

parmi les garçons, 54,25 % envisagent des études d'ingénieur.

On interroge uniformément au hasard un élève de terminale ayant choisi la spécialité mathématiques de cette académie et on considère les événements suivants:

$F$: « L'élève est une fille »;

$I$: « L'élève envisage des études d'ingénieur ».

Pour un événement $E$ quelconque, on note $\overline{E}$ l'événement contraire et $P(E)$ la probabilité de $E$.

Partie C

On s'intéresse à dix académies françaises de tailles comparables numérotées de 1 à 10.

On considère $X_1$ la variable aléatoire qui, à un échantillon de $1\,500$ lycéennes de l'académie $n^\circ\,1$, associe le nombre de filles envisageant de devenir ingénieure.

On définit de la même façon les variables aléatoires $X_2, \dots, X_{10}$ pour les académies 2 à 10.

On admet que les variables aléatoires $X_1, X_2, \dots, X_{10}$ sont indépendantes entre elles et qu'elles admettent la même espérance égale à $225$ et la même variance égale à $191{,}25$.

On considère la variable aléatoire $S = X_1 + X_2 + \dots + X_{10}$.

1.

Que représente la variable aléatoire $S$ pour les $15\,000$ lycéennes interrogées sur l'ensemble des dix académies ?

2.

Calculer l'espérance et la variance de $S$.

3.

On considère l'ensemble des $15\,000$ lycéennes formé par les échantillons issus des dix académies.

Argumenter pour dire si l'affirmation suivante est vraie, fausse ou si on ne peut pas savoir:

« La probabilité que le nombre total de filles envisageant de devenir ingénieure soit strictement compris entre $2\,000$ et $2\,500$ est supérieure à $0{,}95$ ».

Vraie

Fausse

On ne peut pas savoir