Exercices de Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres · Bac Amérique du Nord

4 exercices de Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres tombés au Bac de Mathématiques (Amérique du Nord) (2025-2026).

Exercice 1 - Inégalité de Bienaymé-Tchebychev · Amérique du Nord 2026 (jour 1)

On donne une variable aléatoire Z d'espérance 9 et d'écart-type 2. a. Calculer la variance V(Z). b. Justifier à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev qu'il y a au moins 50 % de chances que Z soit strictement compris entre 6 et 12.

Exercice 1 - Partie B.2 · Amérique du Nord 2026 (jour 2)

Partie B.2 : Pour un échantillon de n tomates où X_n ~ B(n ; 0,09) et F_n = X_n / n : a. Calculer E(F_n) et exprimer V(F_n) en fonction de n. b. Démontrer que P(0,04 < F_n < 0,14) >= 1 - 32,76/n à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev. c. Échantillon de 500 tomates avec 55 non commercialisables. Déterminer si…

Exercice 1 - Inégalité de Bienaymé-Tchebychev · Amérique du Nord 2025 (jour 1)

Partie B, question 3 : Pour la fréquence Fn = Xn/n des connexions instables, calculer l'espérance E(Fn), vérifier que P(|Fn - 0,145| >= 0,1) <= 12,5/n par l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, et déterminer si le responsable a raison de soupçonner un dysfonctionnement avec F_1000 = 0,3.

Exercice 1 - Partie B : Inégalité de Bienaymé-Tch… · Amérique du Nord 2025 (jour 2)

Partie B : On étudie la moyenne d'échantillon $M_n$ du nombre de points marqués par Victor ($E(X)=22, V(X)=65$). Pour $n=50$, interpréter $M_{50}$, calculer son espérance et sa variance, appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour majorer $P(|M_{50}-22|\ge 3)$ et en déduire une minoration de $P(19 < M_{50} <…

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