Exercice 2 - Question 7.b · Bac Mathématiques Métropole 2024 (sujet 1)

Dans les deux questions a. et b. qui suivent, on ne s'intéresse qu'aux seuls achats sur internet.

Lorsqu'une commande de téléviseur est passée par un client, on considère que le temps de livraison du téléviseur est modélisé par une variable aléatoire $T$ égale à la somme de deux variables aléatoires $T_1$ et $T_2$.

La variable aléatoire $T_1$ modélise le nombre entier de jours pour l'acheminement du téléviseur depuis un entrepôt de stockage vers une plateforme de distribution.

La variable aléatoire $T_2$ modélise le nombre entier de jours pour l'acheminement du téléviseur depuis cette plateforme jusqu'au domicile du client.

On admet que les variables aléatoires $T_1$ et $T_2$ sont indépendantes, et on donne:

L'espérance $E(T_1) = 4$ et la variance $V(T_1) = 2$;

L'espérance $E(T_2) = 3$ et la variance $V(T_2) = 1$.

b. Un client passe une commande de téléviseur sur internet. Justifier que la probabilité qu'il reçoive son téléviseur entre 5 et 9 jours après sa commande est supérieure ou égale à $\frac{2}{3}$.