Exercice 1 - Question 7 · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 1)

On dispose d'un sac et de deux urnes A et B.

Le sac contient 4 boules: 1 boule avec la lettre A et 3 boules avec la lettre B.

L'urne A contient 5 billets: 3 billets de 50 euros et 2 billets de 10 euros.

L'urne B contient 4 billets: 1 billet de 50 euros et 3 billets de 10 euros.

Un joueur prend au hasard une boule dans le sac.

Si c'est une boule avec la lettre A, il prend au hasard un billet dans l'urne A.

Si c'est une boule avec la lettre B, il prend au hasard un billet dans l'urne B.

On note les évènements suivants:

— $A$: « le joueur obtient une boule avec la lettre A »;

— $C$: « le joueur obtient un billet de 50 euros ».

7.

Le joueur joue de même une troisième, une quatrième,..., une centième partie.

On définit donc de la même façon les variables aléatoires $X_3, X_4, \dots, X_{100}$.

On note $Z$ la variable aléatoire définie par $Z = X_1 + X_2 + \dots + X_{100}$.

Démontrer que la probabilité que $Z$ appartienne à l'intervalle $]1950\,;\,2750[$ est supérieure ou égale à $0{,}75$.