Exercice 1 - Partie C (question 3) · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 1)

Partie C

Le magasin comporte trois caisses automatiques identiques qui, lors d'une journée, ont chacune déclenché 20 contrôles. On note $X_1$, $X_2$ et $X_3$ les variables aléatoires associant à chacune des caisses le nombre d'erreurs détectées lors de cette journée.

On admet que les variables aléatoires $X_1$, $X_2$ et $X_3$ sont indépendantes entre elles et suivent chacune une loi binomiale $\mathcal{B}(20\,;\,0{,}165)$.

3. Pour cette question, on utilisera $10$ comme valeur de $E(S)$.

À l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, montrer que la probabilité que le nombre total d'erreurs sur la journée soit strictement compris entre $6$ et $14$ est supérieure à $0,48$.