Exercice 1 - Partie B (question 2.b) · Bac Mathématiques Antilles-Guyane 2026 (jour 1)

Partie B

Dans le Sud de la France, on compte 12 réacteurs nucléaires qu'on numérote de 1 à 12.

On sait que lorsque le réacteur fonctionne normalement, sa production journalière est égale à 16 GWh (gigawattheure), lorsque le réacteur fonctionne au ralenti, sa production journalière est réduite à 10 GWh et enfin lorsque le réacteur est à l'arrêt, sa production journalière est nulle.

On rappelle que $P(N) = 0{,}75$, $P(R) = 0{,}05$ et $P(A) = 0{,}20$.

On désigne par $X$ la variable aléatoire qui modélise la production journalière en GWh d'un réacteur.

Pour tout entier naturel $i$ compris entre 1 et 12, on note $X_i$ la variable aléatoire qui modélise la production journalière en GWh du $i$-ème réacteur.

Ainsi, par exemple, $X_2$ désigne la variable aléatoire qui modélise la production journalière en GWh du 2-ième réacteur.

On suppose que les variables $X_1, X_2, \dots, X_{12}$ suivent la même loi de probabilité que la variable aléatoire $X$, et qu'elles sont indépendantes.

On considère la variable aléatoire $S$ qui donne la production totale journalière des 12 réacteurs. On a ainsi $S = X_1 + X_2 + \dots + X_{12}$.

On note $E(S)$ l'espérance de la variable aléatoire $S$ et $V(S)$ sa variance.

2.

Pour tout entier naturel $i$ compris entre 1 et 12, on note $X_i$ la variable aléatoire qui modélise la production journalière en GWh du $i$-ème réacteur.

On suppose que les variables $X_1, X_2, \ldots, X_{12}$ suivent la même loi de probabilité que la variable aléatoire $X$, et qu'elles sont indépendantes.

On considère la variable aléatoire $S$ qui donne la production totale journalière des 12 réacteurs. On a ainsi $S = X_1 + X_2 + \cdots + X_{12}$. On rappelle que $E(S) = 150$ et $V(S) = 489$.

b.

Afin d'éviter le risque de surcharge du réseau et de couvrir l'ensemble des besoins en électricité, la production totale journalière des 12 réacteurs doit être comprise strictement entre 100 GWh et 200 GWh.

Peut-on affirmer que la probabilité d'éviter le risque de surcharge et de couvrir l'ensemble des besoins en électricité est supérieure à 0,80 ? Justifier.