Exercice 1 - Inégalité de Bienaymé-Tchebychev · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2026 (jour 1)

Une plateforme de diffusion musicale propose trois types d'abonnements: « Étudiant », « Classique » et « Famille ». Elle propose également une option « Écoute hors-ligne » qu'on peut activer pour chaque type d'abonnement et qui permet de télécharger de la musique.

Une étude statistique menée sur les abonnés a permis d'établir que:

25 % des abonnés ont choisi l'abonnement « Étudiant » et 15 % ont choisi l'abonnement « Famille »;

45 % des abonnés « Étudiant » ont activé l'option « Écoute hors-ligne »;

30 % des abonnés « Classique » ont activé l'option « Écoute hors-ligne »;

12 % des abonnés ont choisi l'abonnement « Famille » et ont activé l'option « Écoute hors-ligne ».

On prélève au hasard le profil d'un abonné et on considère les événements suivants:

$E$: l'abonné a choisi l'abonnement « Étudiant »;

$C$: l'abonné a choisi l'abonnement « Classique »;

$F$: l'abonné a choisi l'abonnement « Famille »;

$H$: l'abonné a activé l'option « Écoute hors-ligne ».

5. Une plateforme vidéo propose les mêmes types d'abonnements. On note $Z$ la variable aléatoire égale au montant payé mensuellement par un abonné à cette plateforme vidéo.

On admet que l'espérance de la variable aléatoire $Z$ vaut 9 et son écart-type 2.

a.

$V(Z) =$

b.

Un responsable affirme que si on interroge un abonné de cette plateforme vidéo au hasard, il y a au moins 50 % de chances pour que le prix de son abonnement soit strictement compris entre 6 et 12 euros.