Exámenes de Matemáticas II PAU La Rioja 2024
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU) 2024 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2024)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Problemas de optimización · Integrales y áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal
- Problema 1 · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva y = 1/x en el punto (3, 1/3). Comprueba que el segmento de esta recta comprendido entre los ejes de coordenadas está dividido en dos partes iguales… - Problema 2 · Problemas de optimización
En una finca con forma de semicírculo de radio 20 m se quiere poner un jardín rectangular, de tal manera que uno de los lados esté sobre el diámetro y el opuesto a él tiene sus extremos en la parte… - Problema 3 · Integrales y áreas de recintos planos
Halla la función f sabiendo que su integral indefinida es ln((x-1)^3 / (x+2)^2) + k. Analiza la continuidad de f en x = -2 y x = 1. - Problema 4 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A, halla x e y para que su inversa, A^(-1), coincida con su traspuesta, A^T. En tal caso, halla A^T A^2 - 2A. - Problema 5 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Añadir una ecuación al sistema 2x - y + 2z = 1, x + y - z = 3 para que sea (i) incompatible, (ii) compatible determinado, (iii) compatible indeterminado. - Problema 6 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A = ((1, 1), (2, 1)), resolver el sistema B + C^-1 = A, B - C^-1 = A^T para hallar B y C. - Problema 7 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Determina los valores de a para que los planos pi1: x+y+z=a-1, pi2: 2x+y+az=a, pi3: x+ay+z=1 (i) se corten en un punto, (ii) se corten en una recta, (iii) no se corten. - Problema 8 · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos
Halla la ecuación continua de la recta s que está contenida en el plano pi: x + y - 2z + 1 = 0 y corta perpendicularmente a la recta r definida por x + y + z = -1 y 4x - y + z = 3. - Problema 9 · Distribución normal
En un examen de matemáticas, las puntuaciones tipificadas de dos estudiantes fueron 0,6 y -0,8 y sus notas reales 94 y 73. Hallar la media y desviación típica de la distribución normal, y calcular el… - Problema 10 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Dados los sucesos A y B con P(A) = 0,27, P(B') = 0,82 y P(A U B) = 0,4. Determina si A y B son compatibles o incompatibles y calcula P((A U B)') y P(A' U B').
Extraordinaria (2024)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Problemas de optimización · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal
- Problema 1 · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Escribe, si existen, las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva f(x) = |x|exp(-x) en x = 0 y x = -1. - Problema 2 · Problemas de optimización
Un nadador se encuentra a 2 km de la playa enfrente del puesto de la Cruz Roja y desea ir a la caseta de las duchas a 3 km del puesto. Nada a 3 km/h y anda a 5 km/h. Determinar a qué lugar de la… - Problema 3 · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Dada la función f(x) = (1 - x^2) tan(x), demuestra que tiene un máximo relativo en el intervalo (0, π/2). - Problema 4 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Halla la matriz X que satisface AXA + B = B(2A + I), donde A = ((1, -1), (0, 1)), B = ((1, 2), (-1, -1)) e I es la matriz identidad de orden 2. - Problema 5 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Dado el sistema de ecuaciones dependiente de a: x - y + az = a; ax + y - z = a; (a+1)x + z = a+2, halla la matriz A^(-1)b sin calcular la inversa de A, siendo A la matriz de coeficientes y b la de… - Problema 6 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas A = [[a, 1], [0, -a]] y B = [[a-4, -1], [0, 2a]], halla a para que A^2 - A = 12I + B. A continuación, halla la matriz X tal que XA = AX = I. - Problema 7 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dados los cuatro planos ax + y + z = a^2; x - y + z = 1; 3x - y - z = 1; 6x - y + z = 3a, analiza según los valores del parámetro a su posición relativa. - Problema 8 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dado el punto P(2, -1, 3), halla las ecuaciones de los planos que contienen a P: (i) Paralelo a pi: 4x + 3y - 2z + 4 = 0; (ii) Perpendicular a la recta r: (x-3)/3 = y/2 = (z+2)/(-4). - Problema 9 · Distribución normal
Una máquina de café dispensa café según una distribución normal N(125, 20). Calcula: (i) el porcentaje de vasos que se llenarán con más de 150 ml; (ii) el intervalo simétrico de capacidades en ml que… - Problema 10 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
El 2 % de la población padece una enfermedad. Una prueba da positivo en el 98 % de los enfermos y en el 4 % de los sanos. Halla (i) la probabilidad de estar sana habiendo salido positiva y (ii) la…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 21 problemas · 85 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 18 problemas · 85 % de que salga
- Integrales y áreas de recintos planos · 10 problemas · 80 % de que salga
- Distribución normal · 11 problemas · 75 % de que salga
- Problemas de optimización · 6 problemas · 75 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 12 problemas · 70 % de que salga