Problema 1 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2024

Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva $y = 1/x$ en el punto $(3, 1/3)$.

Solución: $y = -\frac{1}{9}x + \frac{2}{3}$ / $x + 9y - 6 = 0$

Comprueba que el segmento de esta recta comprendido entre los ejes de coordenadas está dividido en dos partes iguales por el punto de tangencia.

Solución: Los puntos de corte son $A(0, 2/3)$ y $B(6, 0)$. El punto medio del segmento $AB$ es $M = \left(\frac{0+6}{2}, \frac{2/3+0}{2}\right) = (3, 1/3)$, que coincide con el punto de tangencia.