Exámenes de Matemáticas II PAU La Rioja 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Estudio y representación de funciones · Integrales y áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal
- Problema 1 · Estudio y representación de funciones
Sea f(x) = x / ((x - 2)(x - 1)). (i) Halla el dominio, asíntotas verticales y horizontales de la función f, en caso de que existan. (ii) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos… - Problema 2 · Integrales y áreas de recintos planos
Halla el área del recinto encerrado por las gráficas de las parábolas y = x^2 - 2x + 1 e y = -2x^2 + 2x. - Problema 3 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Calcula los siguientes límites: (i) lim_{x->0} (e^x + x^3)^(1/x) (ii) lim_{x->∞} ((x^2 - 1)/(x + 2) - (x^2 + 1)/(x - 2)) - Problema 4 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que es compatible determinado e indeterminado: { x + (a + 1)y + z = a; x + y + (a +… - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada una matriz de tamaño 4x4 cuyo determinante es igual a 2. Calcula el valor del determinante de la matriz resultante al realizar las siguientes operaciones sucesivas: (i) se traspone la matriz,… - Problema 6 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Determina para qué valores del parámetro real a la matriz A tiene inversa: A = ((1, 1, 0), (a-1, a^2-1, 1), (a^2-1, a-1, a+1)) Calcula, si es posible, la matriz inversa de A para a = 2. - Problema 7 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Determina la posición relativa de la recta (x - 3)/0 = (y + 1)/1 = (z - 5)/1 y el plano de ecuación 3x + 2y - 11z + 3 = 0. - Problema 8 · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos
Halla el punto simétrico del punto A(0, 2, 3) respecto al plano de ecuación x + y - z = 4. - Problema 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En un lote de piezas de tipos A, B y C (80%, 10% y 10%), los porcentajes de piezas defectuosas son 10% de A, 20% de B y 5% de C. Calcula: (i) la probabilidad de coger una pieza defectuosa; (ii) si la… - Problema 10 · Distribución normal
La edad media de un jugador de la NBA sigue una distribución normal N(26, 5). Hallar la probabilidad de que su edad sea superior o igual a 31 años, y de que esté entre 21 y 31 años.
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Estudio y representación de funciones · Integrales y áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal
- Problema 1 · Estudio y representación de funciones
Sea f(x) = (1 + 4x^4 - x^2)/x. (i) Halla el dominio y asíntotas (horizontales, verticales y oblicuas) de f. (ii) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos relativos si… - Problema 2 · Integrales y áreas de recintos planos
Dibuja el recinto limitado por las parábolas y = x^2 - 8x e y = 10 - x^2, y calcula su área. - Problema 3 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Calcula los siguientes límites: (i) lim_(x->0) (cos 2x)^(1/x^2) (ii) lim_(x->∞) (1 + x)^(1/x) - Problema 4 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Determina para qué valores del parámetro real a la matriz A tiene inversa. Calcula, si es posible, la matriz inversa de A para a = 2. - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
5.- (2 puntos) (i) Determina las matrices cuadradas de dimensión 2x2 de la forma M = ((2, x), (0, y)) que satisfagan MM^T = ((5, 1), (1, 1)). (ii) Resuelve el sistema matricial AX + BY = C, AX = Y,… - Problema 6 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A, calcula A^-1 y A^20 utilizando necesariamente la identidad A^3 = -I. - Problema 7 · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos
La proyección ortogonal de P(1, 0, -1) sobre pi es Q(-3, 2, 5). Halla la ecuación del plano pi y las coordenadas del punto simétrico de P respecto a pi. - Problema 8 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Determina la posición relativa de los tres planos según los valores del parámetro m: mx + y + z = 1, x + my + z = m, x + y + mz = m^2. - Problema 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Un equipo de baloncesto: el jugador 23 consigue el 45 % de los puntos (65 % triples), el jugador 6 el 15 % (25 % triples) y el resto el 40 % (10 % triples). Halla (i) la probabilidad de que una… - Problema 10 · Distribución normal
La estatura media de un jugador de fútbol del Real Madrid sigue una distribución normal N(180, 10). Se pide calcular: (i) la probabilidad de que su altura sea superior o igual a 200 cm, y (ii) la…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 21 problemas · 85 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 18 problemas · 85 % de que salga
- Integrales y áreas de recintos planos · 10 problemas · 80 % de que salga
- Distribución normal · 11 problemas · 75 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 12 problemas · 70 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos · 8 problemas · 65 % de que salga