Problema 6 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2024

6.- (2 puntos) Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ 0 & -a \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} a-4 & -1 \\ 0 & 2a \end{pmatrix}$, halla $a$ para que $A^2 - A = 12I + B$ con $I$ la matriz identidad de orden 2. A continuación, halla la matriz $X$ tal que $XA = AX = I$.

a)

b)

Matriz inversa $X = A^{-1} = \begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} \end{pmatrix}$ para el valor obtenido de $a$: