Problema 5 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2024

Enunciado

5.- (2 puntos) Añade una ecuación al sistema de ecuaciones lineales: $\begin{cases} 2x - y + 2z = 1, \\ x + y - z = 3, \end{cases}$ de modo que sea:

(i)

incompatible.

(ii)

compatible determinado.

(iii)

compatible indeterminado.

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas II PAU La Rioja Ordinaria 2024

Según los criterios oficiales de corrección

(i) Añade una ecuación para que sea incompatible.

Solución: $3x + z = 0$ (o cualquier combinación lineal de los primeros miembros con término independiente no coincidente, e.g., $3x + z = 5$ )

(ii) Añade una ecuación para que sea compatible determinado.

Solución: $z = 0$ (o $x = 0$ , $y = 0$ , etc.)

(iii) Añade una ecuación para que sea compatible indeterminado.

Solución: $3x + z = 4$ (o proporcional a una de ellas, como $2x - y + 2z = 1$ )

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