Exámenes de Matemáticas II PAU La Rioja 2026
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU) 2026 (Ordinaria y Extraordinaria), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales y Cálculo de límites y regla de L'Hôpital. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2026)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Estudio y representación de funciones · Problemas de optimización · Integrales y áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
- Pregunta 1 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En el grado de Matemáticas la probabilidad de aprobar Métodos Algorítmicos en Matemáticas, Estadística y Bases de datos son 60 %, 75 % y 80 %, respectivamente. Suponiendo independencia: a) Calcula la… - Pregunta 2 - Integrales y áreas de recintos planos · Integrales y áreas de recintos planos
Determinar el área de la parcela delimitada por las curvas y = sqrt(4 - x), y = sqrt(4 - 4x) e y = 0. - Pregunta 2 - Problemas de optimización · Problemas de optimización
Calcular el área máxima de una piscina rectangular inscrita con su base sobre el eje y = 0 y los vértices superiores en las curvas y = sqrt(4 - 4x) e y = sqrt(4 - x). - Pregunta 3 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Organizar en matrices los datos de producción de productos por tamaño y variante, y por canal de venta, y calcular mediante el producto matricial las unidades por tamaño y canal. - Pregunta 4.1 · Estudio y representación de funciones
Dada la función f(x) = x * e^(-2x^2): a) Determina su dominio y las ecuaciones de sus asíntotas. b) Halla los extremos relativos e intervalos de crecimiento y decrecimiento y, los puntos de… - Pregunta 4.2 - Cálculo de límites y regla de L'Hô… · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Calcula el límite: lim_{x->0} [2*(x/sin(x) - 1)] / (a^2 * x^2) para a != 0. - Pregunta 4.2 - Continuidad, derivabilidad y teore… · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Sea la función f(x) = x^3(x - 1)^2 + 1. Demuestra que la ecuación f'(x) = 0 tiene alguna solución en (0, 1). - Pregunta 5.1 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Puntos de un toldo A(3, 8, 17/2), B(4, 6, 37/4), C(2, 8, 8) y D(s, 16, 8): a) Halla la ecuación del plano que contiene al toldo. b) Calcula s para que sean coplanarios. c) Distancia de P(0,0,5) al… - Pregunta 5.2 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dadas las rectas r: x/2 = y - 3 = (z - 1)/(-2) y s: {x = -2λ, y = λ, z = 1 + λ}: a) Estudia la posición relativa de las dos rectas r y s. b) Determina la ecuación del plano que pasa por el punto P(1,…
Extraordinaria (2026)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Problemas de optimización · Integrales y áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos · Distribución normal
- Pregunta 1 · Distribución normal
En una prueba de diagnóstico médico se mide un índice con distribución normal. Se dan dos puntuaciones tipificadas (0.6 y -0.8) correspondientes a 109 y 88. Se pide: a) La media y desviación típica.… - Pregunta 2 · Problemas de optimización
Dos pasos procesionales se dirigen a un cruce por calles perpendiculares a 3 km/h (desde 2.2 km) y 2.8 km/h (desde 2 km). Determinar en qué momento la distancia es mínima y cuál es dicha distancia… - Pregunta 3 a) - Sistemas de ecuaciones · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Resolver el sistema lineal de 4 incógnitas planteado por las funciones de oferta y demanda para encontrar las cantidades y precios de equilibrio xa, xb, pa y pb. - Pregunta 3 b) - Matrices · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz X de orden 4x2, calcular A = I_4 - X(X^t X)^{-1} X^t y comprobar que A es idempotente (A^2 = A). - Pregunta 4.1 · Integrales y áreas de recintos planos
Halla el área total de la figura limitada por y = x^3, y = 2x e y = x. - Pregunta 4.2 a) - Recta tangente · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Sea f(x) = (1/3)x^3 - 2x^2 + 3x + 1. Determinar todas las ecuaciones de las rectas tangentes horizontales a la gráfica de la función f. - Pregunta 4.2 b) - Continuidad · Continuidad, derivabilidad y teoremas de Bolzano y Rolle
Dados a, b reales, estudia la continuidad de f(x) para todos los puntos de R en función de a, b: f(x) = e^(ax+b) si x < 1; e si x = 1; e - ax + 1 si x > 1. - Pregunta 5.1 · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos
Sean la recta r: x/3 = y = (z-11)/(-1) y el punto P(0, 1, 1). a) Determina la ecuación del plano que pasa por P y es perpendicular a r. b) Halla la distancia de P a la recta r. - Pregunta 5.2 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Determina los valores de a para que los planos dados se corten en un punto (y halla dicho punto) o se corten en una recta (y calcula su ecuación paramétrica).
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 21 problemas · 85 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 18 problemas · 85 % de que salga
- Integrales y áreas de recintos planos · 10 problemas · 80 % de que salga
- Distribución normal · 11 problemas · 75 % de que salga
- Problemas de optimización · 6 problemas · 75 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 12 problemas · 70 % de que salga