Exámenes de Matemáticas II PAU La Rioja 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU) 2022 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Integrales y áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal
- Problema 1 · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Dada la curva f(x) = (1/4)x^2 + 4x + 4, halla los puntos de la curva en los que la recta tangente a ésta pase por el punto (0,0) y escribe las ecuaciones de dichas rectas tangentes. - Problema 2 · Integrales y áreas de recintos planos
Halla el área de la región que delimita la gráfica de la función g(x) = x sen x y el eje de las abscisas en el intervalo que va de x = 0 al menor valor b > 0 tal que g(b) = 0. - Problema 3 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Determina, si existe, el valor de a de tal manera que: (i) lim_{x -> +inf} (sqrt(9x^2 + ax + 1) - (3x - 1)) = 2. (ii) lim_{x -> inf} ((3x + a)/(3x - 1))^x = e. - Problema 4 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Estudia el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que es compatible determinado e indeterminado: x + y + az = a, ax + ay + z = 1, x + ay + z = a. - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A y B: (i) Determina para qué valores de a la matriz AB tiene inversa. (ii) Resuelve para a = 0 la ecuación matricial ABX = 3I. - Problema 6 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Determina los valores de los parámetros a, b y c para los que (x, y, z) = (1, 2, 3) es solución del sistema dado. - Problema 7 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Halla la ecuación de una recta paralela al plano π ≡ x + y + z = 0 y que contenga al punto P(1, 0, 1). ¿Es única dicha recta? Razona la respuesta. - Problema 8 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Determina los valores de los parámetros a y b para que el plano π ≡ ax + y + z = b contenga a la recta r dada por el sistema x + y + z = 1, -x - 2y + z = 0. - Problema 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En un distrito universitario, el 20 % estudian Matemáticas, el 35 % Medicina y el 45 % Arquitectura. Los porcentajes que finalizan sus estudios son 5 %, 12 % y 18 %, respectivamente. Se pide calcular… - Problema 10 · Distribución normal
Una variable aleatoria X sigue una distribución normal de media 4 y desviación típica 2. Calcula el valor de a para que P(4 - a ≤ X ≤ 4 + a) = 0,5934.
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Estudio y representación de funciones · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal
- Problema 1 · Estudio y representación de funciones
Sea f(x) = x^3 / (1+x)^2. (i) Halla el dominio, asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de f. (ii) Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos relativos y puntos de… - Problema 2 · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Halla el valor de a y b para que la curva y = x^3 + ax^2 + bx + 1 tenga en el punto (x0, -1) un punto de inflexión y la pendiente de la recta tangente valga 1. - Problema 3 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Calcula los límites: (i) lim_{x->0} (tg x - x)/(x - sen x) y (ii) lim_{x->inf} ((4x^3 - 6x^2)/(4x^3 - 1))^((x^2+1)/x). - Problema 4 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a y resuélvelo en los casos en que es compatible: x + y + z = 2, x + 2y + az = 8, 2x - y - z = 1, x - y + z = -2. - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Calcula sin desarrollar el valor del siguiente determinante: |2 b c+a; 2 a b+c; 2 c a+b|. Justifica en cada paso la propiedad de determinante que has utilizado. - Problema 6 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Resuelve la siguiente ecuación matricial: A · X = B, donde A = (5 2 0; 0 0 1; 3 1 0) y B = (0 1 0; 1 0 0; 0 0 1). - Problema 7 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Determina según los valores del parámetro real a la posición relativa de la recta r: { ax + 3y - 2z = 4, 2x - y + z = 2 } y el plano pi: 6x + 5y - 3z = 2. - Problema 8 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Estudia según los valores del parámetro real a la posición relativa de las rectas: ax + 3y - 2z = 12, 2x + 5y - z = 6 y x = 5 + 3λ, y = 1 - λ, z = 6 + 4λ. - Problema 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Estudia la posible dependencia de los sucesos A y B en los siguientes casos: (i) A y B son incompatibles y ambos sucesos de probabilidad no nula. (ii) B está incluido en A, y B es un suceso de… - Problema 10 · Distribución normal
La presión arterial sistólica sigue una distribución normal N(120, 12). Hallar: (i) la probabilidad de que sea superior a 132, (ii) la probabilidad de que esté entre 96 y 144, utilizando la tabla…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 21 problemas · 85 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 18 problemas · 85 % de que salga
- Integrales y áreas de recintos planos · 10 problemas · 80 % de que salga
- Distribución normal · 11 problemas · 75 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 12 problemas · 70 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 9 problemas · 60 % de que salga