Exámenes de Matemáticas II PAU La Rioja 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Problemas de optimización · Integrales y áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos · Distribución normal
- Apartado 1 · Distribución normal
La producción de vino por hectárea sigue una distribución N(μ, σ). En el 2% de los años supera los 9000 kg/ha, y en el 56% queda por debajo de 8315 kg/ha. a) Calcula la media y la desviación típica.… - Apartado 2.1 · Problemas de optimización
2.1 (2,5 puntos) La vela de un barco tiene forma de triángulo rectángulo. Si la hipotenusa mide 8 m, calcula las dimensiones para que la superficie de la vela sea máxima. - Apartado 2.2 · Integrales y áreas de recintos planos
Dada f(x) = -x^2 + alpha*x + 11, halla alpha para que tenga un máximo relativo en x = 1/2 y calcula el área encerrada entre f(x) y f'(x). - Apartado 3.1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Apartado 3.1: a) Dado el sistema homogéneo {3x+y-z=0, 3x+2y-mz=0, x-y-z=0}, indica para qué valores de m tiene solamente la solución trivial y resuélvelo para el valor de m que lo haga compatible… - Apartado 3.2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
3.2 a) Dada la matriz A, estudia el rango de la matriz A - λI, según los valores de λ ∈ ℝ. b) Dada la matriz A de orden 4, calcula su determinante y qué solución tiene el sistema AX = b siendo b =… - Apartado 4.1 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
4.1 a) Obtén el valor de m para el cual las rectas r y s se cortan. Calcula el punto de corte. b) Dados P = (0, 2, -1) y Q = (2, -2, 1), encuentra la ecuación del plano pi respecto al cual son… - Apartado 4.2 · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos
4.2 a) Dada la recta r: x - 2 = y + 1 = -z, calcula la ecuación de la recta s que corta a r perpendicularmente y que pasa por Q = (2, -2, 1). b) Dados los planos mx + 2y - 3z - 1 = 0 y 2x - 4y + 6z +…
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Problemas de optimización · Integrales y áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos · Distribución normal
- Apartado 1 · Distribución normal
Para iluminar una estancia se requiere instalar focos. El tiempo de vida de los focos es una variable normal con media de 2000 horas. Tomando un foco al azar la probabilidad de que luzca más de 1800… - Apartado 2.1 · Problemas de optimización
Un campo de atletismo de 1 km de perímetro consiste en un rectángulo con un semicírculo en cada uno de dos lados opuestos. Hallar las dimensiones del campo para que el área de la parte rectangular… - Apartado 2.2 · Integrales y áreas de recintos planos
Sea la curva y = Ax - x^2, A ∈ R^+. Determina el valor de A para que el área encerrada entre la curva y el eje de abscisas sea 36. Representa la curva. - Apartado 3.1 a) · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A = (1 5; 4 2) y B = (-1 0; 3 6), halla las matrices X e Y soluciones del sistema { 2X - 3Y = A, X - Y = B }. - Apartado 3.1 b) · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Calcular la producción posible de queso y mantequilla con 100000 unidades de leche y 110000 horas de mano de obra disponibles, usando todo lo disponible. - Apartado 3.2 a) · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A = ((2, 0), (0, -1)) y B = ((8, -9), (6, -7)), halla las matrices X e X^-1 tal que XAX^-1 = B. - Apartado 3.2 b) · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Determina la relación entre a y b para que el sistema formado por 2x + y - 3z = a y -2x - y + 3z = b sea compatible. ¿Puede ser compatible determinado? - Apartado 4.1 a) · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Dados cuatro planos que dependen del parámetro m, determina m para que se corten en un punto y halla dicho punto de corte. - Apartado 4.1 b) · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos
Calcula la distancia de la recta r al plano π. - Apartado 4.2 a) y b) · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Halla la ecuación del plano paralelo a otro dado que pasa por P(0,2,1), y la del plano perpendicular a una recta que pasa por P(1,0,-3). - Apartado 4.2 c) · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos
Calcula la distancia entre las rectas r y s dadas en forma paramétrica.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 21 problemas · 85 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 18 problemas · 85 % de que salga
- Integrales y áreas de recintos planos · 10 problemas · 80 % de que salga
- Distribución normal · 11 problemas · 75 % de que salga
- Problemas de optimización · 6 problemas · 75 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 12 problemas · 70 % de que salga