Exámenes de Matemáticas II PAU La Rioja 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de La Rioja (PAU/EBAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Estudio y representación de funciones · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas · Integrales y áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal
- Problema 1 · Estudio y representación de funciones
Sea la función f(x) = x·e^(1/x^3). Determinar el dominio y las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas cuando existan. - Problema 2 · Recta tangente y cálculo de parámetros con derivadas
Dada la función continua f con f'(x) definida a trozos (x+1 para x<0; e^x para x>=0), hallar f(x) y las ecuaciones de las rectas tangentes a su gráfica en x = 0. - Problema 3 · Integrales y áreas de recintos planos
Calcular el área del recinto limitado por f(x) = (x+3)/(x+2)^2, el eje OX y las rectas x = 0 y x = 5. - Problema 4 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discutir y resolver el sistema de ecuaciones lineales { x + y + az = 1; 2x + ay = -1; ax + y + z = 1 } según los valores del parámetro real a. Determinar la inversa de la matriz del sistema para a =… - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Hallar las matrices A y B que resuelven el sistema 3A - 5B = C y -A + 3B = D, y calcular la inversa de C^T D. - Problema 6 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sabiendo que |A| = 1 para la matriz A de orden 3 dada, calcular el determinante de la matriz B y el valor de |4 B^(-1) A^T|^2. - Problema 7 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Hallar la ecuación de una recta que pasa por P(0,1,1), está contenida en el plano pi: x + y + 3z - 4 = 0 y es perpendicular a la recta r: x = z + 3, y = -z + 4. - Problema 8 · Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos
Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P(2, -1, 1) y corta perpendicularmente a la recta r: (x-2)/2 = (y-1)/2 = z. - Problema 9 · Distribución normal
La duración de un modelo de máquina de aire acondicionado sigue una distribución normal N(20, 5). El fabricante garantiza el funcionamiento por 25 años. a) Calcular el porcentaje de máquinas que no… - Problema 10 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Una bolsa contiene 4 bolas negras y 2 blancas. Otra bolsa contiene 2 bolas negras y 6 blancas. Se elige una de las bolsas al azar y se extrae una bola. a) Calcular la probabilidad de que la bola sea…
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Estudio y representación de funciones · Integrales y áreas de recintos planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribución normal
- Problema 1 · Estudio y representación de funciones
Determinar el dominio, extremos relativos y asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de la función f(x) = x² / (2 - e^(-x)). - Problema 2 · Integrales y áreas de recintos planos
Hallar el área de la superficie encerrada por la recta tangente a f(x) = cos x en x = -π/4, la propia función y las rectas x = -π/4 y x = π/2. - Problema 3 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Calcular los límites: a) lim_{x->0+} (1/x²)^(tg x), b) lim_{x->inf} ((4x - 1)/(4x))^x. - Problema 4 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discutir y resolver según el parámetro real a el sistema de ecuaciones lineales: ax + y + z = 2; 2x + ay + a^2z = 1; 2x + y + z = 2. - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Hallar las matrices A - B, A y B dadas las identidades matriciales A + B y A^2 - AB + BA - B^2. - Problema 6 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A, calcular A^(-1) y A^(20) utilizando necesariamente la identidad A^3 = -I. - Problema 7 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Hallar la ecuación de la recta que pasa por P(1, 1, 1), es paralela al plano pi: x + y - 2z - 3 = 0 y es perpendicular a la recta r: (3 + lambda, 2 - lambda, 1 - 2lambda). - Problema 8 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Calcular el valor del parámetro real a para que las rectas r y s se corten y calcular su punto de corte, dadas r por {4x + z = a, x + y = 2} y s por {x + y + z = 0, x + 2z = 2a}. - Problema 9 · Distribución normal
El tiempo que una persona tarda en llegar al trabajo sigue una normal de media 20 minutos. El 84,1 % de los días llega antes de 22 minutos. Para 290 días que acude al trabajo, estimar cuántos días… - Problema 10 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Sofía va al teatro, cine o concierto con probabilidades 0,5, 0,2 y 0,3. El 60 % de las veces que va al cine se va de cena con amigos, el 10 % de las que va al teatro y el 90 % de las de concierto. a)…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 21 problemas · 85 % de que salga
- Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · 18 problemas · 85 % de que salga
- Integrales y áreas de recintos planos · 10 problemas · 80 % de que salga
- Distribución normal · 11 problemas · 75 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · 12 problemas · 70 % de que salga
- Problemas métricos: distancias, proyecciones y simétricos · 8 problemas · 65 % de que salga