Problema 1 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2024
Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Del examen Extraordinaria (2024)
Enunciado
1. Una heladería vende helados de una, dos y tres bolas a uno, dos y tres euros, respectivamente. El viernes ha vendido 157 helados obteniendo 278 euros. También sabemos que el número de helados de una bola vendidos es veces el número de helados de tres bolas, con .
a)
[1,25 puntos] Plantea un sistema de ecuaciones lineales cuya resolución permita determinar el número de helados vendidos de cada tipo (llamando , , al número de helados de 1, 2 y 3 bolas respectivamente).
b)
[1,25 puntos] Estudia para qué valores del parámetro el sistema tiene solución ónica. Para los casos en los que el sistema tiene solución ónica, ¿es posible que en alguno de ellos se hayan vendido el mismo número de helados de una bola que de tres bolas? Justifica tu respuesta.
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Ecuación del total de helados vendidos
Solución:
a) Ecuación del dinero total recaudado en euros
Solución:
a) Ecuación de la relación entre helados de una bola y de tres bolas
Solución: /
b) Valor de k para el que se anula el determinante de coeficientes
Solución: 1
b) Valores de k para los que el sistema tiene solución única
Solución: (con )
b) Justificación sobre si es posible vender el mismo número de helados de una bola que de tres bolas en los casos con solución única
Solución: No es posible, porque vender el mismo número implica , es decir , caso en el cual el sistema es incompatible (no tiene solución).
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
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