Problema 2 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

2. Con el objetivo de reducir el coste, una cooperativa de aceite quiere diseñar unos envases con forma de prisma de base cuadrada con un volumen de $1\text{ dm}^3$ (tal como se muestra en la figura adjunta) pero que tengan la mínima superficie.

a)

[1 punto] Determina la función de la superficie del envase en función de $x$ (incluidas las dos bases).

b)

[1 punto] Calcula, razonadamente, los valores de $x$ e $y$, para que la superficie sea mínima.

c)

[0,5 puntos] Con los datos obtenidos en los apartados anteriores, determina la superficie de cada envase y su coste, sabiendo que el material tiene un precio de $5\text{ euros}$ el $\text{dm}^2$.