Ejercicio 6 a) - Derivadas y sus aplicaciones · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Tema: Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

Ejercicio 6

a)

[1 punto] Calcula los coeficientes a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R} de la función f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c tal que tenga un extremo relativo en el punto de abscisa x=2x = 2 y un punto de inflexión en P(1,2)P(1, 2). Justifica tu respuesta.

Enunciado: Ejercicio 6 a) - Derivadas y sus aplicaciones · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valor del coeficiente a

Solución: -3

Valor del coeficiente b

Solución: 0

Valor del coeficiente c

Solución: 4

Justificación de la respuesta

Solución: f′(2)=0⇒12+4a+b=0f'(2) = 0 \Rightarrow 12 + 4a + b = 0; f′′(1)=0⇒6+2a=0⇒a=−3f''(1) = 0 \Rightarrow 6 + 2a = 0 \Rightarrow a = -3; f(1)=2⇒1+a+b+c=2f(1) = 2 \Rightarrow 1 + a + b + c = 2. Resolviendo: a=−3a = -3, b=0b = 0, c=4c = 4.

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