Problema 1 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Enunciado

1. Considera el siguiente sistema de ecuaciones, donde $a \in \mathbb{R}$ :

$\begin{cases} ax + 2y + z = 1 \\ 2x + ay + z = a \\ 5x + 2y + z = 1 \end{cases}$

[1,5 puntos] Discute el sistema de ecuaciones según los valores de $a$ , e identifica el número de soluciones en cada caso.

[1 punto] Resuelve, razonadamente, el sistema de ecuaciones para $a = 1$ .

$x =$

$y =$

$z =$

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a) Valores de a donde se anula el determinante de la matriz de coeficientes:

Solución: 2, 5

a) Discusión para a distinto de 2 y de 5:

Solución: Compatible determinado / Única solución

a) Discusión para a = 2:

Solución: Incompatible / Sin solución

a) Discusión para a = 5:

Solución: Compatible indeterminado / Infinitas soluciones

b) Solución para a = 1: x

Solución: 0

b) Solución para a = 1: y

Solución: 0

b) Solución para a = 1: z

Solución: 1

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