Exámenes de Matemáticas II PAU Aragón 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Aragón (PAU/EvAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · Áreas de recintos planos · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1 a) - Continuidad · Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros
Sea f(x) = ax - (sen x)/x + 2 si x != 0, y f(0) = 2. Estudia su continuidad en R según los valores de a. - Ejercicio 1 b) - Extremos relativos · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Calcula el valor de a para que f(x) tenga un extremo relativo en x = -pi/2 y clasifica el extremo. - Problema 2 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Calcula el límite cuando x tiende a +infinito de [((x+1)^2)/(x^2 + 3x + 1)]^(ln x). - Problema 3 · Áreas de recintos planos
Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f(x) = -x^2 + 4x y la recta de pendiente 1/2 que corta a f(x) en x = 7/2. - Problema 4 · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Dada f(x) = (2x - 1) / √(x² - x - 2), estudiar su dominio de definición (0,75 puntos) y la existencia de asíntotas y ramas parabólicas determinando las que existan (1,25 puntos). - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sean las matrices A, B, C de dimensiones 3x2 y 2x2. a) Estudia si la matriz D = A·B^T - 2I tiene inversa y, en caso afirmativo, calcúlala. b) Resuelve la ecuación matricial C·X = A^T·B. - Problema 6 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discutir el sistema según m: -x + mz = 0, my + 2z = 2 + m², x + y = 2m (1,2 puntos) y resolver para m = 2 (0,8 puntos). - Problema 7 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A = ((1, 1), (-1, -2)) y B = ((-3, 5), (2, 1)), calcular A^n para n natural y resolver la ecuación matricial (A + 2I)X = B. - Problema 8 · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes
El plano 2x + by - 2z + 4 = 0 corta a los ejes coordenados en A, B y C. Hallar los valores de b para que el área del triángulo ABC sea 6 u^2. - Problema 9 · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes
Dados {u, v, w} linealmente independientes, comprobar si r = 2u + w, s = u + v - w y t = -3u - v + w son l.d. o l.i. Y calcular u·r + v·s + w·t si u, v, w son ortonormales. - Problema 10 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El contenido en sulfitos sigue N(150, 30). a) Probabilidad de superar 200 mg/l. b) Porcentaje de vinos con contenido entre 110 y 150 mg/l.
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · Problemas de optimización · Cálculo de primitivas e integral definida · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1 a) - Estudio de funciones y aplicaciones de la… · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Dada f(x) = (e^(ax) + b)x - e, calcular los parámetros a y b sabiendo que f(x) tiene un extremo relativo en x = 0 y un punto de inflexión en x = 2. - Ejercicio 1 b) - Cálculo de primitivas e integral definida · Cálculo de primitivas e integral definida
Para a = 1 y b = 2 en f(x) = (e^(ax) + b)x - e, calcular la integral indefinida ∫ x·f(x) dx. - Problema 2 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Calcula el valor del parámetro a ∈ R para que el límite L = lim_(x->0) [ln(x+1) - a·sen(x) + 3x·cos(2x)] / x^2 sea finito y calcula el valor de dicho límite. - Problema 3 · Problemas de optimización
Descomponer el número √3 en dos sumandos positivos de forma que la suma de sus logaritmos en base 3 sea máxima y calcular esta suma de forma exacta. - Problema 4 · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Para la función f(x) = x^2 / (x^2 - 2x + 1): a) Indica el dominio de definición y estudia su monotonía. b) Estudia la curvatura de la función (concavidad = ∩ y convexidad = U) y la existencia de… - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A = ((1, -1, m), (2, m, m+2), (m-1, 2, 1)): a) Discute el rango de A según los valores de m ∈ ℝ. b) Calcula la inversa de la matriz A para el valor m = 1. - Problema 6 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Sabiendo que el determinante de la matriz con filas (1, 2, 3), (4, 0, 5) y (a, b, c) es 1/2, calcula razonadamente el determinante de la matriz A = ((4a+2, 4b+4, 4c+6), (3a, 3b, 3c), (a+4, b, c+5))^2. - Problema 7 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Una ONG tiene tres sedes (Huesca, Zaragoza, Teruel) con 31 voluntarios en total. Si 3 de Huesca se trasladan a Zaragoza, ambas igualan su número. Huesca excede en 1 a la suma de las otras dos.… - Problema 8 · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes
Dados tres vectores u, v, w linealmente independientes: a) Comprueba si r = u - v - 2w, s = u + 3w, t = 2u - v + w son linealmente dependientes o independientes. b) Calcula razonadamente 3s x (t - r). - Problema 9 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
De los turistas que llegaron a España el mes pasado, el 35% visitaron Aragón. Si seleccionamos al azar y de manera independiente 7 turistas: a) Razona sin calculadora si es más probable que 2… - Problema 10 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En un club deportivo: 60% pádel, 25% tenis, 15% frontón-tenis. Medallas obtenidas: 21% pádel, 30% tenis, 12% frontón-tenis. a) Calcula la probabilidad de que un jugador seleccionado al azar haya…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 19 problemas · 80 % de que salga
- Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · 11 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 10 problemas · 75 % de que salga
- Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · 12 problemas · 70 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 10 problemas · 70 % de que salga
- Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · 15 problemas · 60 % de que salga