Problema 5 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2023

Enunciado

Dada la siguiente matriz:

$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & m \\ 2 & m & m + 2 \\ m - 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$

[1 punto] Discute el rango de la matriz $A$ según los valores de $m \in \mathbb{R}$ .

$m_1 =$

y $m_2 =$

[1 punto] Calcula la inversa de la matriz $A$ para el valor $m = 1$ .

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Primer valor de m que anula el determinante de A

Solución: 0 / 3

a) Segundo valor de m que anula el determinante de A

Solución: 3 / 0

a) Discute el rango de la matriz A según los valores de m ∈ ℝ

Solución: Si m ≠ 0 y m ≠ 3, rango(A) = 3. Si m = 0 o m = 3, rango(A) = 2.

b) Elemento (1,1) de A⁻¹ para m = 1

Solución: 5/6

b) Elemento (1,2) de A⁻¹ para m = 1

Solución: -1/2

b) Elemento (1,3) de A⁻¹ para m = 1

Solución: 2/3

b) Elemento (2,1) de A⁻¹ para m = 1

Solución: 1/3

b) Elemento (2,2) de A⁻¹ para m = 1

Solución: -1/6

b) Elemento (2,3) de A⁻¹ para m = 1

Solución: 1/6

b) Elemento (3,1) de A⁻¹ para m = 1

Solución: -2/3

b) Elemento (3,2) de A⁻¹ para m = 1

Solución: 1/3

b) Elemento (3,3) de A⁻¹ para m = 1

Solución: -1/2

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