Problema 4 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2023

Tema: Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

Dada la siguiente función:

f(x)=2x−1x2−x−2f(x) = \frac{2x - 1}{\sqrt{x^2 - x - 2}}

a)

(0,75 puntos) Estudia y escribe su dominio de definición.

b)

(1,25 puntos) Estudia la existencia de asíntotas y ramas parabólicas. Determina las asíntotas caso de existir.

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudia y escribe su dominio de definición.

Solución: (−∞,−1)∪(2,+∞)(-\infty, -1) \cup (2, +\infty)

b) Estudia la existencia de asíntotas y ramas parabólicas. Determina las asíntotas caso de existir.

Solución: Asíntotas verticales: x=−1x = -1 (por la izquierda) y x=2x = 2 (por la derecha). Asíntotas horizontales: y=2y = 2 en +∞+\infty e y=−2y = -2 en −∞-\infty. No hay asíntotas oblicuas ni ramas parabólicas.

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