Exámenes de Matemáticas II PAU Aragón 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Aragón (PAU/EvAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales y Cálculo de límites y regla de L'Hôpital. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · Cálculo de primitivas e integral definida · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1 - Continuidad · Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros
Dada la función f(x) a trozos (x^3 + bx + 2 si x <= 0; ln(x+1)/(ax) si x > 0), determine los valores de a, b en R para que sea continua en R. - Ejercicio 1 - Extremos relativos · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Calcule el valor de b para que f(x) tenga un extremo relativo en x = -1 y determine el tipo de extremo que es. - Problema 2 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Calcule el valor de a en R (a != 0) para que lim_{x -> 0} (1 - sen^2(x))^(a/x^2) = 2. - Problema 3 · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcule la integral indefinida de (x^2 - 1)/(x^3 - 3x + 2) dx. - Problema 4 · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Para la función f(x) = (2x^3 - x^2)/(x^2 - x - 2), estudiar el dominio y calcular asíntotas horizontales, verticales y oblicuas si existen. Además, calcular la recta tangente a la curva en x = 1. - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A, estudiar el rango de A - kI según los valores de k real y calcular la inversa de A - kI para k = 0. - Problema 6 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
a) Calcular justificadamente el valor de un determinante aplicando sus propiedades a partir de otro dado. b) Resolver la ecuación matricial (A - 1/2 A^T) X = B. - Problema 7 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
a) Resuelva el sistema matricial 2X + 3Y = [[-1, 2], [3, 7]], 3X - 2Y = [[5, 3], [-2, 4]]. b) Calcule [[2, 0], [-1, 1]]^n para n natural. - Problema 8 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Calcule la ecuación implícita de la recta que pasa por A(0,1,1) y es paralela a los planos pi_1 (determinado por B_1(-1,0,2), B_2(1,3,1), B_3(2,-1,0)) y pi_2: x + 2z = 1. - Problema 9 · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes
Compruebe si {v_1, v_2, v_3} son linealmente dependientes o independientes, y calcule (2u_1 - u_2) · (2u_1 - u_2) y (u_4 - u_1) x (u_4 - u_1). - Problema 10 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Sea X ~ N(120, 30). a) Calcule P(X < 75). b) Halle k tal que P(X > k) = 0.45.
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · Problemas de optimización · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros
Dada la función definida a trozos f(x) = { 5 - ax^2 si x <= 1; 6/(ax) si x > 1 } con a real no nulo: a) Calcule los valores de a para que f(x) sea continua. b) Determine para qué valor de los… - Problema 2 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Calcule el límite: lim_{x -> 1} (sen(pi*x/2))^(1 / (1-x)^2). - Problema 3 · Problemas de optimización
Depósito en forma de prisma regular de base cuadrada sin tapa de 64 m^3. Coste de los laterales = 70 €/m^2 y de la base = 140 €/m^2. Halle las dimensiones del depósito para que tenga el menor coste… - Problema 4 · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Estudiar la existencia de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas para f(x) = e^x / (x^3 - x) y hallar la recta tangente en x = 2. - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz P, se define A = I + P. En el apartado a) se pide estudiar el rango de la matriz A según los valores del parámetro k. En el apartado b) se pide calcular la inversa de A para k = 1. - Problema 6 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices B, C1 y C2: a) Compruebe que B tiene inversa y calcúlela. b) Resuelva la ecuación matricial I + BX = C1*C2. - Problema 7 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discutir según a en R el sistema 3x - y + 2z = 1, x + 4y + z = 3, 2x - 5y + az = -2 y resolverlo para a = 0. - Problema 8 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Calcule la ecuación de la recta que pasa por (1, -2, 0) y es perpendicular al plano determinado por (1, 0, 1), (3, 1, 0) y (2, -1, 1). Exprésela como intersección de dos planos. - Problema 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Se revisaron 85 coches eléctricos y 145 híbridos. 43 coches tenían software defectuoso, 12 de ellos eléctricos. a) Probabilidad de que sea híbrido y con software correcto. b) Probabilidad de que un… - Problema 10 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
10) Uno de cada 7 deportistas de la selección española de gimnasia deportiva, será elegido para las próximas olimpiadas. Se escogen aleatoriamente y de modo independiente 9 deportistas de dicha…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 19 problemas · 80 % de que salga
- Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · 11 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 10 problemas · 75 % de que salga
- Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · 12 problemas · 70 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 10 problemas · 70 % de que salga
- Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · 15 problemas · 60 % de que salga