Exámenes de Matemáticas II PAU Aragón 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Aragón (PAU/EvAU) 2022 (Ordinaria y Extraordinaria), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · Cálculo de primitivas e integral definida · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1 a) - Continuidad · Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros
Dada la función a trozos f(x) = sqrt(-x) + e^3 para x <= 0 y ((1-x)^a)/x para x > 0 (con a en R), determina los valores de a para que la función sea continua en R. - Ejercicio 1 b) - Recta tangente · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Dada la función a trozos f(x), calcula para a = 1 la recta tangente a la función en x = -4. - Problema 2 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Calcula el límite: lim_{x -> +inf} [sqrt(3x^2 - 2) - (sqrt(3)x + 5)]. - Problema 3 · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcula la integral indefinida: integral e^(-x)(x^2 - 1) dx. - Problema 4 · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Para la función f(x) = (x - 1)^2 / x^2: a) Obtén el dominio de definición y estudia su crecimiento y decrecimiento. b) Analiza la curvatura (concavidad = ∩ y convexidad = U) y existencia de puntos de… - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A = ((1, -1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 1)): a) Resuelve la ecuación matricial AX - 2I = A^2. b) Analiza el rango de A - mB según los valores de m, siendo B = ((0, -1, 0), (1, 0, 1), (0,… - Problema 6 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
a) Sabiendo que |(1, 1, 1), (x, y, z), (a, b, c)| = -2, calcula justificadamente el determinante de |(-a+2, -c+2, -b+2), (x/2, z/2, y/2), (3, 3, 3)|. b) Comprueba que la matriz B = ((3, 2, 0), (0, 1,… - Problema 7 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Dado el sistema de ecuaciones lineales con parámetro a: -x + 3y + z = 5 2x + az = -4 4x - 3z = a + 1 a) Discute el sistema según los valores de a en R (compatible determinado, compatible… - Ejercicio 8 a) - Rectas y planos · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Escribe la ecuación del plano que contiene a las rectas r1 y r2, y además pasa por el punto (-1, 2, 1), siendo r1: x/3 = (y+2)/1 = z/1 y r2: x = -1 + 6t, y = -2t, z = t. - Ejercicio 8 b) - Dependencia lineal de vectores · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes
Dado el vector v = (2, k, 2k), calcula el valor k en R para que v y los vectores directores de las rectas r1 (director (3, 1, 1)) y r2 (director (6, -2, 1)) sean linealmente dependientes. - Problema 9 · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes
a) Dados v1 = a u1 - 2 u2 + 3 u3 y v2 = -u1 + a u2 + u3, con {u1, u2, u3} base ortonormal, determina a en R para que v1 y v2 sean ortogonales. b) Calcula el volumen del tetraedro formado por v1, v2 y… - Problema 10 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El peso de los recién nacidos sigue una distribución N(3300, 465). Se pide calcular: a) Probabilidad de peso inferior a 2500 gramos. b) Probabilidad de peso entre 3500 y 4000 gramos.
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · Áreas de recintos planos · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1 a) - Estudio de funciones · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Determina los valores de a ∈ ℝ para que f(x) = x * e^(-a*x^2) sea continua en ℝ y tenga la asíntota horizontal y = 0. - Ejercicio 1 b) - Áreas de recintos planos · Áreas de recintos planos
Para a = 1/2, calcula el área que encierra la gráfica de f(x) = x * e^(-(1/2)*x^2) entre el eje X y las rectas x = 0 y x = 1. - Problema 2 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Para f(x) = (2x^3 + ax^2 + bx + 3)/(-x^3 + 4x^2 - 5x + 2), calcula a, b ∈ ℝ para que exista el límite finito en x = 1 y determina el valor de dicho límite. - Problema 3 · Áreas de recintos planos
Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f(x) = 3x + 2x^2 y g(x) = x^2 + 4x + 2. - Problema 4 · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Para la función f(x) = (x^2 + x)/(3 - x^2): a) Estudia la existencia de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas, así como de ramas parabólicas. Determina las asíntotas cuando existan. b)… - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A = ((1, k), (-1, k+1)): a) Determina k en R para que A^2 = 3I. b) Calcula, para k = 0, la matriz B^n con B = 2A - I, siendo I la identidad de orden 2 y n en N. - Problema 6 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A (3x2), B (3x2) y C (3x3), estudiar según m el rango de P = AB^T + C y calcular P^-1 para m = 1. - Problema 7 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discute según los valores de a el sistema homogéneo dado de tres ecuaciones con tres incógnitas y resuélvelo para a = 0. - Problema 8 · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes
El volumen de un tetraedro es de 10 u³. Tres de sus vértices son A(1,1,1), B(-2,1,0) y C(0,1,3). Halla las posibles coordenadas del vértice D sabiendo que pertenece al eje Y. - Problema 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En una academia, 17% practica danza clásica, 45% cabaret y 5% ambas. Se pide la probabilidad de que practique algún tipo de danza y la probabilidad de que practique solamente teatro. - Problema 10 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
De los huevos de una granja se desechan el 20% por no ser aptos. Se eligen 5 de manera independiente. a) Probabilidad de desechar al menos uno. b1) Calcular P(X=2) y P(X=3) e indicar cuál es más…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 19 problemas · 80 % de que salga
- Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · 11 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 10 problemas · 75 % de que salga
- Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · 12 problemas · 70 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 10 problemas · 70 % de que salga
- Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · 15 problemas · 60 % de que salga