Exámenes de Matemáticas II PAU Aragón 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Aragón (PAU/EvAU) 2025 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales, Cálculo de límites y regla de L'Hôpital y Problemas de optimización. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Problemas de optimización · Áreas de recintos planos · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Encriptación y desencriptación del mensaje “HOLA” mediante una matriz de encriptado ME de tamaño 4x4 y correspondencia numérica de las letras del alfabeto. - Ejercicio 2.1 · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes
Sean u y v vectores no nulos de R^3 perpendiculares entre sí y w = u x v. Determinar si a = (u x v) + w, b = v x (v x w) y c = u · (v x w) son vectores o escalares, y estudiar para los vectores si… - Ejercicio 2.2 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
a) Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta s que pasa por P(4, -3, 0) y es perpendicular al plano pi: x - 2y + z - 1 = 0. b) Hallar la ecuación del plano que contiene al punto Q(1, 2, 3) y a… - Ejercicio 3.1 · Problemas de optimización
3.1 Queremos aproximar f(x) = e^x en [0,1] por gm(x) = mx. Se define err(m) = integral_0^1 (f(x) - gm(x))^2 dx. a) Comprueba que err(m) = e^2/2 - 1/2 - 2m + m^2/3. b) Halla m que minimiza el error y… - Ejercicio 3.2 a) · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
3.2 a) Calcula el límite cuando x tiende a 0 de (x^2 - sen(x^2)) / (1 - cos(x)). - Ejercicio 3.2 b) · Áreas de recintos planos
3.2 b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de f(x) = cos^2(x) sen(x), x en [0, pi] y el eje de abscisas. - Ejercicio 4.1 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
4.1 Juego con tablero de 3 casillas donde se lanza una moneda equilibrada (cara = izquierda, cruz = derecha; si no puede moverse, se queda). a) Construye la tabla o árbol de probabilidades de… - Ejercicio 4.2 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Dados dos sucesos con P(A|B) = 2/3 y P(B|A) = 3/4: a) Si A y B fueran independientes, ¿cuánto valdría P(A ∪ B)? b) Si P(A ∪ B) = 5/6, ¿cuáles son las probabilidades P(A), P(B) y P(A ∪ B_bar)?
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de primitivas e integral definida · Áreas de recintos planos · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Problema 1 · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes
Estructura de tetraedro con base en A(0,0,0), B(2,0,1/2), C(3/2,3,1) y vértice D en el segmento entre E(0,1,3) y F(3,2,3), con D = E + λ EF y λ ∈ [0,1]. a) Calcular el volumen máximo en m³. b)… - Ejercicio 2.1 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Discusión de un sistema de 3 ecuaciones lineales con parámetro m. a) Estudiar el número de soluciones según m. b) Resolver el sistema para m = 1. - Ejercicio 2.2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz 4x4 A triangular por bloques, a) estudiar si existen matrices columna no nulas B y C tales que AB = -B y AC = B - C, y calcular su expresión general. b) Demostrar que si AD = D… - Ejercicio 3.1 · Cálculo de primitivas e integral definida
a) Derivar f(x) = 2 + sen(x)cos(x). b) Primitiva de (cos²(x) - sen²(x))/(2 + sen(x)cos(x)). c) Límite cuando x tiende a 1 de (x^4 + x^3 - x^2 - x)/(x^2 - 1)^(2k) para k entero. - Ejercicio 3.2 · Áreas de recintos planos
3.2 Sea g(x) = x - sen(x) con x en R. a) Estudia intervalos de crecimiento y decrecimiento de g(x). b) Obtén los máximos y mínimos absolutos de g(x) en el intervalo [pi/2, pi]. c) Calcula el área… - Ejercicio 4.1 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En tres centros de la Universidad de Zaragoza en Teruel (Ciencias Sociales 1550 estudiantes con 74 % mujeres, Politécnica 250 con 18 %, Enfermería 150 con 76 %): a) probabilidad de que un estudiante… - Ejercicio 4.2 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El beneficio mensual de PI S.A. (media 11125, desviación 527) y RHO M.A. (media 10950, desviación 430) sigue una normal. a) ¿En qué empresa invertir si se busca la mayor probabilidad de beneficio…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 19 problemas · 80 % de que salga
- Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · 11 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 10 problemas · 75 % de que salga
- Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · 12 problemas · 70 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 10 problemas · 70 % de que salga
- Áreas de recintos planos · 7 problemas · 60 % de que salga