Ejercicio 1 b) - Extremos relativos · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2023

Enunciado

Sea la siguiente función

$f(x) = \begin{cases} a\,x - \frac{\operatorname{sen} x}{x} + 2, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}, \quad a \in \mathbb{R}$

(1 punto) Calcula el valor de $a$ para que $f(x)$ tenga un extremo relativo en $x = -\frac{\pi}{2}$ y di qué tipo de extremo es.

Enunciado: Ejercicio 1 b) - Extremos relativos · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

Valor de a para que f(x) tenga un extremo relativo en x = -pi/2:

Solución: $-\frac{4}{\pi^2}$

Justificación del tipo de extremo mediante la segunda derivada:

Solución: $f''(-\pi/2) = \frac{8}{\pi^3} > 0$ , por lo que se trata de un mínimo relativo.

Tipo de extremo relativo en x = -pi/2:

Solución: Mínimo relativo

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