Problema 6 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2023

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

Sabiendo que ∣123405abc∣=12\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 0 & 5 \\ a & b & c \end{vmatrix} = \frac{1}{2}, calcula razonadamente el determinante de la matriz

A=(4a+24b+44c+63a3b3ca+4bc+5)2.A = \begin{pmatrix} 4a + 2 & 4b + 4 & 4c + 6 \\ 3a & 3b & 3c \\ a + 4 & b & c + 5 \end{pmatrix}^2.

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Desarrollo y justificación razonada

Solución: Aplicar propiedades de los determinantes: det⁡(M2)=(det⁡M)2\det(M^2) = (\det M)^2, extraer factores de las filas, restar filas proporcionales e intercambiar filas.

Valor numérico de det⁡(A)\det(A):

Solución: 9

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