Exámenes de Matemáticas II PAU Aragón 2024
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Aragón (PAU/EvAU) 2024 (Ordinaria y Extraordinaria), con 13 problemas resueltos. Entran temas como Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2024)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · Problemas de optimización · Cálculo de primitivas e integral definida · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
- Ejercicio 1 (a) - Continuidad · Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros
Dada f(x) = (e^(2x)-1)/x si x ≠ 0 y f(0) = a, estudia su continuidad en R según los valores de a. - Ejercicio 1 (b) - Recta tangente · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Para a = 1, calcula los puntos de corte de la recta tangente a f(x) en x = 1 con los ejes OX y OY. - Problema 2 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Calcula justificadamente el límite cuando x tiende a +infinito de [sqrt(x^2 + 5) - (x + 2)]. - Ejercicio 3 (a) - Primitiva · Cálculo de primitivas e integral definida
Calcula a, b y c reales tales que f(x) = ax + b sen(x) cos(x) + c sea una primitiva de g(x) = sen^2(x). - Ejercicio 3 (b) - Identidad trigonométrica · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Sabiendo que sen(2x) = 2sen(x)cos(x), demuestra que cos(2x) = cos^2(x) - sen^2(x). - Problema 4 · Problemas de optimización
Demuestra que, entre todos los rectángulos de perímetro P cm, el de mayor área es el cuadrado. - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A y B de orden 3x2, y C = A^T * B + I_2: (a) Calcula C^(2n), con n natural. (b) Resuelve la ecuación C * X = 5(A^T * B). - Problema 6 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Dada la matriz A con parámetro m: (a) Estudia el rango de A en función de m. (b) Resuelve el sistema homogéneo A·X = 0 cuando m = 6. - Problema 7 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Tres artículos A, B y C con IVA del 4 %, 10 % y 21 %. A+2B+5C = 483 € sin IVA; el IVA de 100 A, 10 B y 100 C es 1954 €; el precio sin IVA de C es igual al de 4 A más 8 B. Calcula los precios a la… - Problema 8 · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes
Dados los puntos P1(-2, 1, 1), P2(0, a, -2), P3(-1, 1, -1) y P4(1, 3, -3): a) Calcula los valores de a ∈ ℝ para que el tetraedro con vértices P1, P2, P3 y P4 tenga volumen 1/3. b) Calcula el valor de… - Problema 9 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En una asignatura con 99 matriculados (54 alumnas y 45 alumnos) aprueban 49 personas (28 alumnas y 21 alumnos). (a) ¿Qué porcentaje de alumnas aprueba, y de alumnos? (b) Si se elige al azar a una… - Problema 10 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
Problema de probabilidad total y teorema de Bayes sobre llegadas de turistas a España por medio de transporte (avión, tren, autobús, barco) y si visitaron o no Aragón.
Extraordinaria (2024)
Temas del examen: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · Problemas de optimización · Áreas de recintos planos · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1 (a) - Continuidad y derivabilidad de funciones… · Continuidad y derivabilidad de funciones a trozos con parámetros
Dada la función f(x) definida a trozos por f(x) = a - cos(x) para x <= 0 y f(x) = x^2 - b*sen(x + pi/2) para x > 0, estudia su continuidad en R según los valores de a y b. - Ejercicio 1 (b) - Estudio de funciones y aplicaciones de la… · Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada
Para a = 1, calcula el valor de b para que en x = pi/2 la función f(x) tenga como recta tangente y = (pi/2)x. - Problema 2 · Cálculo de límites y regla de L'Hôpital
Estudia la existencia del límite cuando x tiende a 2 de [(x - 2)*(3x^5 + 5x^4 - 7x^3 + 2x^2 - x + 3) + 2] / [3 - (x^2 - 4)*sqrt(sen(2x^2) + cos(x)^2 + log(x + 5))] y calcúlalo en caso de existir. - Problema 3 · Áreas de recintos planos
Calcula el área encerrada por las gráficas de las funciones f(x) = x + 6 y g(x) = {-2x si x < 0; x^2 si x >= 0}. - Problema 4 · Problemas de optimización
A un cristal rectangular de 120 cm de alto y 70 cm de ancho se le ha recortado la esquina superior derecha según el esquema (corte inclinado entre los puntos (60, 120) y (70, 90)). Se desea recortar… - Problema 5 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
De una matriz B se sabe que cumple una ecuación matricial con matrices 3x3 e I_3. Estudia si B tiene inversa y calcula su inversa. - Problema 6 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Analiza el rango de la matriz A de orden 3 en función de m y resuelve el sistema A · X = B para m = 2. - Problema 7 · Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento
Planteamiento y resolución de un sistema de ecuaciones para determinar las cantidades de medicamentos M1, M2 y M3 a fabricar agotando los principios activos disponibles. - Problema 8 · Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas
Halla la ecuación del plano perpendicular a la recta dada por la intersección de dos planos y que pasa por el punto (3, 2, 1). - Problema 9 · Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes
Sean A(1, 2, 3), B(1, 0, -1) y C(2, 2, 2) tres puntos en el espacio y v1 el vector que va de A a B; v2 el vector que va de B a C y v3 el vector que va de C a A. (a) Estudia si los vectores v1, v2 y… - Problema 10 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
El 84 % de los exámenes obtuvieron nota mayor o igual a 5. Se eligen aleatoriamente 15 exámenes. (a) Probabilidad de que exactamente 2 tengan nota inferior a 5. (b) ¿Es más probable que menos de 2…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 19 problemas · 80 % de que salga
- Cálculo de límites y regla de L'Hôpital · 11 problemas · 75 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 10 problemas · 75 % de que salga
- Vectores en el espacio: dependencia lineal, productos, áreas y volúmenes · 12 problemas · 70 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 10 problemas · 70 % de que salga
- Estudio de funciones y aplicaciones de la derivada · 15 problemas · 60 % de que salga