Problema 4 · Matemáticas II PAU Aragón Extraordinaria 2023

a) Indica el dominio de definición

Solución: $\mathrm{Dom}(f) = \mathbb{R} \setminus \{1\}$ (o $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$)

a) Estudia su monotonía

Solución: Decreciente en $(-\infty, 0) \cup (1, +\infty)$, creciente en $(0, 1)$. Mínimo relativo en $(0, 0)$.

b) Estudia la curvatura de la función (concavidad = ∩ y convexidad = U) y la existencia de puntos de inflexión, y calcúlalos si existen.

Solución: Cóncava ($\cap$) en $(-\infty, -1/2)$ y convexa ($\cup$) en $(-1/2, 1) \cup (1, +\infty)$. Punto de inflexión en $(-1/2, 1/9)$.