Exámenes de Matemàtiques I UPF 2019
Los 2 exámenes de Matemàtiques I de la UPF (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2019 (Examen de Recuperació 2019-20 y Examen Final Matemàtiques I (2019-20)), con 23 problemas resueltos. Entran temas como Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats y Models lineals i exponencials aplicats a l'economia. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de Recuperació 2019-20 (2019)
Temas del examen: Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · Models lineals i exponencials aplicats a l'economia · Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals · Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències · Derivació implícita i recta tangent a una corba · Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · Concavitat, convexitat i punts d'inflexió · Integració: primitives, integral definida i àrees
- Exercici 1 · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Trobeu el domini de definició de la funció f(x) = √(x² − 9) / (x² − k²) segons el paràmetre k ≥ 0. - Exercici 2 · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Es considera f(x) = (kx − 12)/(x − 6). a) Justifiqueu per a quins valors de k el nombre 2 forma part del recorregut. b) Calculeu la imatge de la funció quan k = 2 i quan k = 10. - Exercici 3 · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
A partir de la representació gràfica de dues funcions f(x) i g(x), trobeu les seves fórmules explícites i dibuixeu la translació f(x-2)+1 sobre els mateixos eixos justificant el procediment seguit. - Exercici 4 · Models lineals i exponencials aplicats a l'economia
Durant l'any 2020, les exportacions són de 50 milions de dòlars (creixen un 20% anual) i les importacions de 2.000 milions (creixen 100 milions per any). En quina dècada el valor de les exportacions… - Exercici 5 · Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor
Per a f(x) = e^(-x^2) * sqrt(x + 1), determineu el polinomi de Taylor de grau 1 centrat a x = 0. Després calculeu la diferencial df i l'increment Delta f quan la variable canvia de 0 a 0.1, i… - Exercici 6 - Òptims i extrems globals · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres
Sigui la funció racional dependent del paràmetre k ≠ 0: f(x) = (k x²) / (2x² + 6). Determineu els seus punts estacionaris. Trobeu els extrems globals de la funció en cas que n'hi hagi (si no en té,… - Exercici 6 - Concavitat i punts d'inflexió · Concavitat, convexitat i punts d'inflexió
Donada la funció f(x) = (k x²) / (2x² + 6) i f''(x) = (12k(2x² + 6)(-6x² + 6)) / (2x² + 6)⁴, indiqueu els punts d'inflexió i els intervals on la funció és còncava (∩) i convexa (∪). - Exercici 7 - Desigualtat · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Es consideren les funcions f(x) = x³ + 2x² − 2x i g(x) = x. Resoleu la inequació f(x) < g(x) i doneu la solució en forma d'interval o reunió d'intervals. - Exercici 7 - Àrea entre dues corbes · Integració: primitives, integral definida i àrees
Es consideren les funcions f(x) = x³ + 2x² − 2x i g(x) = x. Calculeu l'àrea de la regió compresa entre les gràfiques de f(x) i g(x), detallant tots els passos i càlculs. - Exercici 8 · Derivació implícita i recta tangent a una corba
Es considera la corba plana -x² + 2x - y² + 4y - 3 = 0. a) Trobeu la derivada implícita y' respecte de x. b) Determineu els punts d'ordenada y = 3 en què la recta tangent té pendent -1. c) Dibuixeu… - Exercici 9 - Matrius · Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències
Es defineix la matriu Aₙ = (a_ij) amb a_ij = (-1)^(i+j). a) Escriviu de forma explícita A₂ i A₃. b) Demostreu que Aₙ és simètrica per a n > 1. c) Calculeu raonadament |A₁₀| emprant propietats dels… - Exercici 9 - Vectors · Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals
Donats a = (1, 2, 0) i b = (0, 3, 4), demostreu que {a, b, a × b} és linealment independent calculant el producte vectorial i avaluant el determinant.
Examen Final Matemàtiques I (2019-20) (2019)
Temas del examen: Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · Models lineals i exponencials aplicats a l'economia · Geometria analítica al pla: circumferències i interseccions de corbes · Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals · Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències · Derivació implícita i recta tangent a una corba · Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · Integració: primitives, integral definida i àrees
- Exercici 1 · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Trobeu el domini de definició de la funció f(x) = 1 / ln(x^4 - 16). Indiqueu el resultat emprant la notació d'intervals o d'unió d'intervals. - Exercici 2 · Geometria analítica al pla: circumferències i interseccions de corbes
Es considera la circumferència amb centre a (1, 3) i radi r = sqrt(10 - C). Determineu el valor del paràmetre real C perquè sigui tangent a la recta y = (1/2)x. - Exercici 3 · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Resoleu la inequació -x^2 + k < |x| en funció dels diferents valors del paràmetre real k in R. - Exercici 4 · Models lineals i exponencials aplicats a l'economia
Model logístic exponencial de propagació epidèmica: determinar la constant k a partir de Q(10)=280 i determinar raonadament en quin instant de temps s'arribarà a 2296 persones malaltes. - Exercici 5 · Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor
Exercici 5: Polinomi de Taylor d'ordre 2 de f(x) = e^(-x^2+1) al voltant de x = 1 i estimació del valor numèric de e^(-0.21). - Exercici 6 - Extrems i gràfica · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres
Exercici 6 (apartats a i c): Esbós de la gràfica de p(x), determinació dels extrems locals i discussió dels extrems globals a l'interval [1, k] per a 1 < k <= 4. - Exercici 6 - Àrea · Integració: primitives, integral definida i àrees
Exercici 6 (apartat b): Càlcul de l'àrea compresa entre p(x) i l'eix d'abscisses entre els punts de tall x = 1 i x = 4. - Exercici 7 · Derivació implícita i recta tangent a una corba
Exercici 7: Derivació implícita de 15x^2y + 7y^3 = 22 i obtenció dels punts amb y = 1 que tenen com a recta tangent y = 5/6 x + 11/6. - Exercici 8 · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres
Exercici 8: Estudi d'una família de funcions f(x) = x * e^(-ax^2). Apartat a: determinar extrems locals i intervals de creixement i decreixement segons a. Apartat b: per a = 1/2, trobar extrems… - Exercici 9 - Matrius · Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències
Donades les matrius A de dimensió 3x1 amb a_ij = 2^(i+j) i B = (2, k, 8), trobeu el valor de k perquè el producte matricial AB sigui simètric. - Exercici 9 - Vectors · Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals
Donats els vectors de l'espai R^3 a = (1, -3, 1), b = (2, -1, 3) i c = (2, 4, 4): - Calculeu l'expressió (a · b)(a × b). - Determineu si els tres vectors són linealment dependents o independents. Si…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · 21 problemas · 85 % de que salga
- Integració: primitives, integral definida i àrees · 20 problemas · 85 % de que salga
- Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals · 16 problemas · 85 % de que salga
- Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · 23 problemas · 60 % de que salga
- Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències · 13 problemas · 60 % de que salga
- Derivació implícita i recta tangent a una corba · 13 problemas · 60 % de que salga