Exámenes de Matemàtiques I UPF 2017
Los 2 exámenes de Matemàtiques I de la UPF (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2017 (Examen de Recuperació 2017-18 y Examen Final Matemàtiques I (Curs 2017-18)), con 23 problemas resueltos. Entran temas como Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de Recuperació 2017-18 (2017)
Temas del examen: Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · Geometria analítica al pla: circumferències i interseccions de corbes · Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals · Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències · Derivació implícita i recta tangent a una corba · Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · Concavitat, convexitat i punts d'inflexió · Integració: primitives, integral definida i àrees
- Exercici 1 · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Sigui la funció d'una variable definida per f(x) = 1 / √(1 - ln(x^2 + 1)). a. Indiqueu el domini de definició de la funció expressat en forma d'interval o bé d'unió d'intervals. b. Raoneu… - Exercici 2 · Geometria analítica al pla: circumferències i interseccions de corbes
Considereu la circumferència d'equació (x - 7)^2 + (y - 2)^2 = 1. Determineu l'equació de totes les circumferències de radi 4 que tenen el centre sobre la recta d'equació y = x + 2 i que són tangents… - Exercici 3 · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Exercici 3 (15 punts). Funcions f(x) = 2^(x-2) i g(x) = sqrt(x+2) - 1. Esbós de les funcions, trobar per Bolzano un interval d'amplitud 0.1 de la forma [b, b+0.1] on es tallen (x=a), determinar… - Exercici 4 · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres
Exercici 4: Donada f(x) = e^(-1/2(x-2)) * sqrt(x+4), trobeu els extrems globals (mínim absolut i màxim absolut) i deduïu el recorregut de la funció. - Exercici 5 - Primitiva · Integració: primitives, integral definida i àrees
Exercici 5.a: Donada f'(x) = e^((x^2-2x)/100) * (20x - 20) i f(0) = 1000, trobeu l'expressió de la funció f(x). - Exercici 5 - Aproximació lineal · Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor
Exercici 5.b: Calculeu l'aproximació lineal de f al voltant de x = 0 i utilitzeu-la per estimar el valor de f(0.1). - Exercici 6 - Derivació implícita i recta tangent · Derivació implícita i recta tangent a una corba
Exercici 6.a: Donada e^(x^2 y) = e^2 x, trobeu y' mitjançant derivació implícita i l'equació de la recta tangent en el punt amb x = 1. - Exercici 6 - Diferencial · Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor
A partir de la relació implícita e^(x^2 y) = e^2 x, determinar per a quin valor de x_0 el diferencial de la funció y val 0,003 en passar d'1 a x_0. - Exercici 7 - Monotonia i extrems segons un paràme… · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres
Per a f(x) = kx^4 - 2x^2, determinar els intervals de creixement, decreixement i extrems relatius segons k, i indicar justificadament si són extrems globals. - Exercici 7 - Concavitat, convexitat i punts d'inf… · Concavitat, convexitat i punts d'inflexió
Per a f(x) = kx^4 - 2x^2, estudiar els intervals de concavitat, convexitat i punts d'inflexió segons els valors de k. - Exercici 8 · Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals
Siguin els vectors de R³: v₁ = (1, a, 3), v₂ = (1, -1, -a), v₃ = (1, 5, 8). a) Determineu per a quins valors del paràmetre a els tres vectors són linealment independents. b) Per a algun valor positiu… - Exercici 9 · Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències
Sigui A_n = (a_{ij}) la matriu quadrada d'ordre n ≥ 2 definida per a_{ij} = (-1)^{i+j}. a) Demostreu que és simètrica. b) Calculeu det(A_n) per a n ≥ 2 usant propietats de determinants. c) Calculeu…
Examen Final Matemàtiques I (Curs 2017-18) (2017)
Temas del examen: Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · Models lineals i exponencials aplicats a l'economia · Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals · Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències · Derivació implícita i recta tangent a una corba · Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · Integració: primitives, integral definida i àrees
- Pregunta 1 · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Es considera la funció g(x) = sqrt(e^(x/10 + k) - e^(-x)). Determineu el valor del paràmetre real k per tal que el domini de definició de la funció sigui l'interval [-10, ∞). - Pregunta 2.a - Gràfica i inequació · Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats
Pregunta 2.a: Dibuixeu la representació gràfica de les funcions f(x) = x^2 i g(x) = |4x - 5| i determineu el conjunt de solucions de la inequació f(x) > g(x). - Pregunta 2.b - Àrea entre corbes · Integració: primitives, integral definida i àrees
Pregunta 2.b: Calculeu el valor de l'àrea de la regió tancada que delimiten les gràfiques de f i g, especificant detalladament el procediment, integrals plantejades i resultats. - Pregunta 3 · Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor
Pregunta 3 (10 punts). Polinomi de Taylor i aproximació numèrica de sqrt(0.9599) mitjançant f(x) = sqrt(5 - x^2). Justificar l'elecció entre a = 1 o a = 2, calcular P_1(x) i estimar el valor numèric. - Pregunta 4 · Models lineals i exponencials aplicats a l'economia
Pregunta 4 (10 punts). Escala de Richter i intensitat sísmica: càlcul de la intensitat I* si la magnitud augmenta en 3 unitats en créixer la intensitat en 1000 unitats, i comparació d'intensitat… - Pregunta 5 · Integració: primitives, integral definida i àrees
Trobeu el valor del paràmetre estrictament positiu k > 0 pel qual el valor mitjà de la funció f(x) = (x^2 - 2x)^3(8x - 8) en l'interval [0, k] és igual a 81/k. - Pregunta 6.a-b - Derivació implícita i recta tang… · Derivació implícita i recta tangent a una corba
Considerant la corba implícita y^2 + (x - 1)y - x^2 y^3 + e^(xy) = 3: a) Trobeu y'(x) derivant implícitament. b) Calculeu la recta tangent a la corba en el punt amb x = 0 i y < 0. - Pregunta 6.c - Aproximació lineal · Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor
Feu servir l'aproximació lineal per calcular un valor aproximat de y(-0.03) per a la corba y^2 + (x - 1)y - x^2 y^3 + e^(xy) = 3 sabent que y < 0. - Pregunta 7 · Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres
Considerem f(x) = x / (x^2 - a) amb a real. a) Domini de f segons a. b) Punts estacionaris i intervals de creixement i decreixement segons a. c) Extrems locals de f segons a. d) Existència d'òptims… - Pregunta 8 · Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals
Trobeu tots els vectors u en R^3 que compleixin simultàniament les següents tres condicions: 1. Són perpendiculars al vector (1, 0, -1). 2. Tenen norma igual a 2. 3. El conjunt {u, (1, 1, -1), (0, 1,… - Pregunta 9 · Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències
Pregunta 9 (10 punts). Matrius antisimètriques i càlcul de determinants. a. Demostreu que la matriu quadrada d'ordre n definida per a_ij = i - j és antisimètrica. b. Calculeu el determinant d'A_n per…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · 21 problemas · 85 % de que salga
- Integració: primitives, integral definida i àrees · 20 problemas · 85 % de que salga
- Vectors a R^n: norma, producte escalar i combinacions lineals · 16 problemas · 85 % de que salga
- Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · 23 problemas · 60 % de que salga
- Matrius: operacions, inversa, matrius ortogonals i potències · 13 problemas · 60 % de que salga
- Derivació implícita i recta tangent a una corba · 13 problemas · 60 % de que salga