Exercici 5 · Matemàtiques I UPF 2019

Tema: Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor · Del examen Examen de Recuperació 2019-20 (2019)

Enunciado

Exercici 5 (8 punts). Taylor d'ordre 1 i diferencial

Considerant la funció

f(x)=e−x2x+1f(x) = e^{-x^2} \sqrt{x + 1}

a)

Determineu el polinomi de Taylor de grau 1 de f(x)f(x) centrat al punt x=0x = 0.

b)

Calculeu la diferencial dfdf i l'increment Δf\Delta f de la funció quan la variable canvia de 0 a 0,1, i interpreteu el significat del resultat obtingut.

Enunciado: Exercici 5 · Matemàtiques I UPF 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determineu el polinomi de Taylor de grau 1 de f(x)f(x) centrat al punt x=0x = 0.

Solución: 1 + \frac{1}{2}x

b. Calculeu la diferencial dfdf de la funció quan la variable canvia de 0 a 0.1

Solución: 0{,}05

b. Calculeu l'increment Δf\Delta f de la funció quan la variable canvia de 0 a 0.1

Solución: 0{,}03837

b. interpreteu el significat del resultat obtingut.

Solución: La diferencial df = 0,05 proporciona una aproximació lineal del canvi real Delta f ≈ 0,03837 que experimenta la funció en passar de 0 a 0,1. La discrepància entre ambdós valors es deu a la curvatura de la funció.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio P4/2 · 2020 · Exercici 5 · 2019 ›

Más ejercicios de Aproximació lineal, diferencial i polinomi de Taylor