Exercici 3 · Matemàtiques I UPF 2019

Tema: Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats · Del examen Examen de Recuperació 2019-20 (2019)

Enunciado

A la figura següent es mostren dues corbes corresponents a funcions del tipus exponencial, logarítmic o potencial (o trasllats d'aquestes), o bé a funcions polinòmiques de grau mínim:

a)

Trobeu les fórmules explícites de f(x)f(x) i de g(x)g(x).

b)

Dibuixeu la corba corresponent a f(x−2)+1f(x - 2) + 1 sobre els mateixos eixos de coordenades, justificant el procediment gràfic seguit.

Enunciado: Exercici 3 · Matemàtiques I UPF 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Fórmula explícita de f(x)f(x)

Solución: f(x)=12x(x−1)2(x+2)f(x) = \frac{1}{2}x(x - 1)^2(x + 2)

a) Fórmula explícita de g(x)g(x)

Solución: g(x)=2−3xg(x) = 2 - 3^x

b) Dibuixeu la corba corresponent a f(x−2)+1f(x - 2) + 1 sobre els mateixos eixos de coordenades

Solución: La corba de f(x−2)+1f(x - 2) + 1 té la mateixa forma que la de f(x)f(x) desplaçada rígidament 2 unitats cap a la dreta i 1 unitat cap amunt. Punts claus de la gràfica transformada: el mínim relatiu passa de (−1,−2)(-1, -2) a (1,−1)(1, -1); el tall a l'origen (0,0)(0, 0) passa a (2,1)(2, 1); el mínim tangent (1,0)(1, 0) passa a (3,1)(3, 1); i el tall (−2,0)(-2, 0) passa a (0,1)(0, 1).

b) Justificant el procediment gràfic seguit

Solución: Translació horitzontal de 2 unitats cap a la dreta i translació vertical d'1 unitat cap amunt.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 2 · 2019 · Exercici 7 - Desigualtat · 2019 ›

Más ejercicios de Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats