Ejercicios de Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats

23 ejercicios de Funcions elementals: domini, recorregut, gràfiques i desigualtats que han salido en los exámenes de Matemàtiques I de la UPF…

Ejercicio 5 - P2/V1 · 2020

Esbós de f(x) = (x-1)^2 + k i g(x) = 2x-1, recorregut i resolució de la inequació f(x) <= g(x) segons k.

Ejercicio 6 - P2/V2 · 2020

Esbós gràfic de f(x) = (x-2)^2 + k i g(x) = 2x-3, recorregut i resolució de f(x) <= g(x) en funció de k.

Ejercicio 7 - P2/V3 · 2020

Esbós de f(x) = (x-1)^2 + k i g(x) = 2x-1, recorregut de les dues funcions i resolució de f(x) >= g(x) en funció de k.

Ejercicio 8 - P2/V4 · 2020

Estudi de funcions i desigualtat amb paràmetre: f(x) = (x-2)^2 + k i g(x) = 2x-3. Esbós gràfic i incidència de k; recorreguts de f i g; resolució de la inequació f(x) >= g(x) segons k.

Ejercicio P1/1 · 2020

Es considera la funció f(x) = 1/(ln(x^2-4)-ln(12)) + sqrt(x-k) amb k>0. a. Determineu el domini en funció de k>0. b. Raoneu si existeix algun valor de x que formi part del domini per a qualsevol valor possible de k>0.

Ejercicio P1/2 · 2020

Sigui f(x) = 1/(ln(x^2-9)-ln(7)) + sqrt(x-k) on k>0. a. Trobeu el domini en funció de k>0. b. Existeix algun punt que pertanyi incondicionalment al domini de f, independentment del valor que prengui k>0?

Ejercicio P3/1 - Gràfica de polinomi · 2020

P3/1 apartat a: Esbós aproximat de la gràfica del polinomi p(x) = -2(x+3)(x+1)x(x-3) sense calcular extrems relatius ni concavitat.

Ejercicio P3/2 - Gràfica de polinomi · 2020

Feu un esbós aproximat de la corba y = p(x) per a p(x) = -2(x+2)(x+1)x(x-2) sense determinar màxims, mínims ni punts d'inflexió.

Exercici 1 · 2019

Trobeu el domini de definició de la funció f(x) = √(x² − 9) / (x² − k²) segons el paràmetre k ≥ 0.

Exercici 2 · 2019

Es considera f(x) = (kx − 12)/(x − 6). a) Justifiqueu per a quins valors de k el nombre 2 forma part del recorregut. b) Calculeu la imatge de la funció quan k = 2 i quan k = 10.

Exercici 3 · 2019

A partir de la representació gràfica de dues funcions f(x) i g(x), trobeu les seves fórmules explícites i dibuixeu la translació f(x-2)+1 sobre els mateixos eixos justificant el procediment seguit.

Exercici 7 - Desigualtat · 2019

Es consideren les funcions f(x) = x³ + 2x² − 2x i g(x) = x. Resoleu la inequació f(x) < g(x) i doneu la solució en forma d'interval o reunió d'intervals.

Exercici 1 · 2019

Trobeu el domini de definició de la funció f(x) = 1 / ln(x^4 - 16). Indiqueu el resultat emprant la notació d'intervals o d'unió d'intervals.

Exercici 3 · 2019

Resoleu la inequació -x^2 + k < |x| en funció dels diferents valors del paràmetre real k in R.

Pregunta 1 · 2018

Determinar el domini de definició de la funció f(x) = ln(kx^2 + 1) en funció del paràmetre real k, expressant el resultat mitjançant intervals o reunions d'intervals.

Pregunta 3 · 2018

Dibuixar les gràfiques de f(x) = |x| i g(x) = |3 - x| + 2 mitjançant transformacions elementals i resoldre geomètricament la inequació f(x) < g(x).

Pregunta 2 · 2018

Analitzeu raonadament si el valor ln(1/5) forma part del recorregut (o imatge) de la funció f(x) = ln(x + 2) + ln(x) - ln(x - 4).

Ejercicio 6 - Inequació amb paràmetre · 2018

Resoldre la inequació f(x) > g(x) on f(x) = |x - k| i g(x) = x/2 + 1 en funció dels diferents valors possibles de k.

Exercici 1 · 2017

Sigui la funció d'una variable definida per f(x) = 1 / √(1 - ln(x^2 + 1)). a. Indiqueu el domini de definició de la funció expressat en forma d'interval o bé d'unió d'intervals. b. Raoneu detalladament si el valor 2 forma part del recorregut o imatge de f. c. Raoneu detalladament si el valor 1/2 pertany a la imatge de…

Exercici 3 · 2017

Exercici 3 (15 punts). Funcions f(x) = 2^(x-2) i g(x) = sqrt(x+2) - 1. Esbós de les funcions, trobar per Bolzano un interval d'amplitud 0.1 de la forma [b, b+0.1] on es tallen (x=a), determinar gràficament les solucions de f(x) > g(x) i calcular l'àrea compresa entre a i 2.

Pregunta 1 · 2017

Es considera la funció g(x) = sqrt(e^(x/10 + k) - e^(-x)). Determineu el valor del paràmetre real k per tal que el domini de definició de la funció sigui l'interval [-10, ∞).

Pregunta 2.a - Gràfica i inequació · 2017

Pregunta 2.a: Dibuixeu la representació gràfica de les funcions f(x) = x^2 i g(x) = |4x - 5| i determineu el conjunt de solucions de la inequació f(x) > g(x).

Exercici 1 · 2015

Es considera la funció f(x) = e^{x-1} + sqrt(((4-2x)(x-1))/x). Determina el domini de definició de f, justifica que 2 pertany al recorregut i prova que 0 no pertany al recorregut.

Otros temas de Matemàtiques I